Comportamento Janky do pgfplot com função arcsinh

Question

Estou tentando desenhar uma curva de titulação usando o pgfplot. Baseado emeste papel, existe uma equação para a curva de titulação:

Tentei implementar isso no pgfplots e obtive um resultado muito estranho:

Não tenho ideia de por que isso ocorreria; até mesmo tentando recriar a fórmula exata que usei dentrodesmosnão funcionou.

Para referência, aqui está o código, e também umlink para um projeto no verso.

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\pgfkeys{
    /pgf/declare function={
        arcsinh(\x) = ln(\x + sqrt(\x^2+1));
    },
    /pgf/declare function={
        Va = 0.025;
        Ma = 0.1;
        Mb = 0.1;
        V(\x) = \x / 1000;
        Kw = 1*10^(-14);
        p(\o) = -ln(\o)/ln(10);
    }
}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xlabel = {Solution Added (mL)},
        ylabel = {pH},
        ymin=0,
        ymax=14,
        ytick distance=7,
        xtick distance=10,
    ]
    \addplot[%
        samples=100,
        color=red,
        domain=0:50,
    ]{%
    7 + 1/ln(10) * arcsinh( 1/(2*sqrt(Kw))  *  (Mb*V(x) - Ma*Va) / (Va + V(x)) )
    };
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

nota final: se houver uma maneira de ter variáveis, por exemplo, V_a dentro da função pgfplot, isso seria muito melhor do que ter constantes por toda parte. obrigado Torjorn

Answer 1

Obtém-se este resultado estranho porque os limites do TeX são atingidos - como também pode ser visto pelas coordenadas eliminadas - e, portanto, o "zigue-zague" resulta dos limites de precisão (linha vermelha). Se você usar gnuplot (pontos verdes) ou Lua (linha azul) como mecanismo de cálculo, ele funcionará conforme o esperado. É claro que para a solução Lua você deve usar LuaLaTeX como mecanismo TeX.

---

Nota:
Se você quiser evitar o uso de um número tão alto de amostras, considere reformular a equação para fazer uso de espaçamento não linear. Para isso veja por exemplo

• https://tex.stackexchange.com/a/443731/95441
• https://tex.stackexchange.com/a/446727/95441

% used PGFPlots v1.17
\documentclass[border={5pt}]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
    % use this `compat` level or higher to use LUA backend for calculation (if possible)
    \pgfplotsset{compat=1.12}
\begin{document}
    % for gnuplot solution
    \newcommand*{\Kw}{1e-14}
    \newcommand*{\Ma}{0.1}
    \newcommand*{\Mb}{0.1}
    \newcommand*{\Va}{0.025}
\begin{tikzpicture}[
    % from https://tex.stackexchange.com/q/144778
    /pgf/declare function={
        % for LUA solution
        arcsinh(\x) = ln(\x + sqrt(\x^2+1));
        Kw = 1e-14;
        Ma = 0.1;
        Mb = 0.1;
        Va = 0.025;
        V(\x) = \x / 1000;
        p(\o) = -0.5*ln(\o)/ln(10);
    },
]
    \begin{axis}[
        xlabel={Solution Added (mL)},
        ylabel={pH},
        domain=0:50,
        samples=201,
    ]
        % gnuplot
        \addplot+ [ultra thick,green,mark size=1pt,only marks,opacity=0.5] gnuplot
            {-0.5*log10(\Kw) + asinh(1/(2*sqrt(\Kw)) * (\Ma*\Va - \Mb*x/1000)/(\Va + x/1000) )/log(10)};
        % Lua(TeX)
        \addplot [thick,blue]
            {p(Kw) + arcsinh(1/(2*sqrt(Kw)) * (Ma*Va - Mb*V(x))/(Va + V(x)) )/ln(10)};
        % TeX
        \addplot [red,opacity=0.75]
            {p(\Kw) + arcsinh(1/(2*sqrt(Kw)) * (Ma*Va - Mb*V(x))/(Va + V(x)) )/ln(10)};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}