Procurando um melhor layout ou estilo para escrever soluções de equações

Question

Antes de escrever muitas soluções, quero adotar um estilo que usarei de forma consistente em meu documento. Até agora, escrevo uma solução de uma equação da seguinte maneira. Você poderia revisar isso? Qualquer comentário, sugestão, melhorias para tornar o meu melhor, mais legível, etc. são sempre bem vindos.

\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with  factorization.
\begin{gather*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0\\
1-7x =0     \qquad \text{or}\qquad  3x+10 = 0 \qquad \text{or}\qquad 2x+1=0 \\ 
-7x =-1     \qquad \text{or}\qquad  3x = -10  \qquad \text{or}\qquad 2x=-1 \\
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{-7}\\
  &= \frac{1}{7}
\end{aligned}  \qquad \text{or}\qquad  
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-10}{3}\\
  &= -\frac{10}{3}
\end{aligned} 
  \qquad \text{or}\qquad 
\begin{aligned}[t]
x &= \frac{-1}{2}\\
  &= -\frac{1}{2}
\end{aligned}
\end{gather*}
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.
\end{document}

Answer 1

Esta parece ser a melhor maneira de alinhar suas equações...

\documentclass[border=12pt,preview]{standalone}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\nxt}{&          &&}  %%  next column
\newcommand{\nxr}{&\text{or} &&}  %%  next column with "or" 

\begin{document}

Solve $-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1)=0$ with  factorization.
%
\begin{align*}
-5(1 - 7 x) (3 x + 10) (2 x + 1) = 0
\end{align*}
%
\begin{align*}
1-7x &=  0            \nxr    3x+10 &=   0           \nxr      2x+1 &=  0 \\ 
 -7x &= -1            \nxr    3x    &= -10           \nxr      2x   &= -1 \\
   x &= \frac{-1}{-7} \nxr     x    &= \frac{-10}{3} \nxr       x   &= \frac{-1}{2} \\
     &= \frac{1}{7}   \nxt          &= -\frac{10}{3} \nxt           &= -\frac{1}{2}
\end{align*}
%
Thus the solution is $x\in \{-\frac{10}{3},-\frac{1}{2},\frac{1}{7}\} $.

\end{document}