Como faço para dividir equações longas que possuem condições ou qualificadores?

Question

Estou escrevendo algumas equações e elas estão saindo da coluna no verso.

\begin{equation}
Loss_{\text {de}}=\sum_{i=1}^{N_{\text {steps}}} \sum_{b=1}^{B} \sum_{j=1}^{D} \frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b}, \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{N_{\text {steps}} \cdot B} \log \left(\mathbf{M}_{\mathbf{b}, \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon\right)
\end{equation}

\begin{equation}
X(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) w(n) e^{\frac{-2 \pi i k n}{N}}, \quad k=0,1, \ldots, N-1
\end{equation}

e

\begin{equation}
\hbar_{k}=-\sum_{n=1}^{N-1}\left(\hat{s}_{k}(n)^{2}\right) \ln \left(\hat{s}_{k}(n)^{2}\right), \quad 1 \leq n \leq N-1
\end{equation}

Como posso modificar essas equações para que pareçam boas e pequenas para caber facilmente em uma coluna?

Como converter a primeira equação neste formato?

Answer 1

(A pedido do OP, editei minha resposta para fornecer uma versão da primeira equação que coloca os limites do somatório à direita. Sem surpresa, o resultado dessa mudança é terrível.)

• Para a primeira equação, sugiro que você omita as diretivas de dimensionamento \lefte \right(elas não fazem nada além de aumentar o espaçamento horizontal, substituir \cdotpor \,, mudar Losspara \mathrm{Loss}e usar um \smashoperator{...}wrapper no primeiro termo de soma (para deixar o limite superior da soma se projetar para a esquerda -espaço para a mão). Por outro lado, eu faria isso.adicionarum pouco de espaço em branco entre ,e \mathbf{j}para evitar uma colisão visual dos glifos.

• Para colocar os limites da soma à direita em vez de acima e abaixo dos \sumsímbolos na primeira equação, simplesmente altere as 3 ocorrências de \sumpara \sum\nolimits(e remova a \smashoperatordiretiva). Não é novidade que a equação não cabe mais em uma única linha. Além disso, parece horrível do ponto de vista tipográfico. Mas, como diz o ditado, não há discussão sobre gostos...

• Para a segunda equação, sugiro usar um multlineambiente de 2 linhas, escrevendo \exp(...)em vez de e^{\frac{...}{...}}e encerrando o termo da soma em uma \smash[b]{...}diretiva para reduzir a distância até a próxima linha.

• Para a terceira equação, livre-se das \leftdiretivas \righte e livre-se dos parênteses redundantes em torno do primeiro termo multiplicativo.

\documentclass[twocolumn]{article} % or some other suitable document class
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\usepackage{lipsum}    % for filler text
\begin{document}
\lipsum[1] % produce a paragraph of filler text
\begin{equation}
\mathrm{Loss}_{\mathrm{de}}=
\smashoperator{\sum_{i=1}^{N_{\mathrm{steps}}}}
\sum_{b=1}^{B} \sum_{j=1}^{D} 
\frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{%
   N_{\mathrm{steps}}\, B} 
\log (\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon)
\end{equation}

\begin{equation} \tag{$1'$}
L_{\mathrm{sparse}}=
\sum\nolimits_{i=1}^{N_{\mathrm{steps}}}
\sum\nolimits_{b=1}^{B} \sum\nolimits_{j=1}^{D} 
\frac{-\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]}{%
   N_{\mathrm{steps}}\, B} 
\log (\mathbf{M}_{\mathbf{b},\mkern1.5mu \mathbf{j}}[\mathbf{i}]+\epsilon) 
\end{equation}

\begin{multline}
X(k)=\smash[b]{\sum_{n=0}^{N-1}} x(n) w(n) \exp(-2 \pi i k n/N), \\
   k=0,1, \ldots, N-1
\end{multline}

\begin{equation}
\hbar_{k}=-\sum_{n=1}^{N-1}\hat{s}_{k}(n)^{2} \ln (\hat{s}_{k}(n)^{2}), 
   \quad 1 \leq n \leq N-1
\end{equation}
\lipsum[2-10] % more filler text
\end{document}