Sequência de controle indefinida e sobrescrito duplo na minha equação

Question

Eu me torno um erro que diz Sequência de controle indefinida e sobrescrito duplo. Não entendo exatamente qual é o problema, mas obtenho exatamente o que preciso para minha equação. Eu simplesmente não consigo me livrar do erro

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k} & = \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdot z^{-\kappa} \\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdotz^{-(k-\kappa)}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[n\right] \cdot z^{-n} = G(z) \cdot X(z)
\end{split}
\end{equation}


\end{document}

Answer 1

Você tem um \cdotzem vez de um \cdot zno final da penúltima linha.

Acrescentarei que sua primeira linha é muito longa para colocar corretamente o número da equação. Sugiro carregar mathtools(desnecessário carregar amsmathneste caso), retirar o &desta linha e substituí-lo \MoveEqLeftpelo início da linha.

Answer 2

Além de corrigir o erro de digitação, ou seja, substituí-lo \cdotzpor \cdot z, você deve considerar seriamente a possibilidade de se livrar de todas as 17 \cdotdiretivas, bem como das 10 \lefte 10 \rightdiretivas. Os dois últimos fazemabsolutamente nadaexceto inserir espaços em branco desnecessários.

Numa questão separada, eu substituiria o splitambiente por um aligned[b]ambiente, para permitir a colocação do número da equação na linha inferior.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}\label{eq:nnn}
\begin{aligned}[b]
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k} 
&= \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa} \\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-(k-\kappa)}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[n] z^{-n} = G(z) X(z)
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Answer 3

O erro é \cdotzque deveria ser \cdot z.

No entanto, existem outros problemas.

1. De modo geral, \cdotnão é usado.

2. \lefte \rightno caso de uso adicione apenas espaço indesejado.

3. Faltam parênteses.

4. Os índices de alguns somatórios estão errados.

Sugiro colocar o último item em uma linha separada, porque é o mais importante, ou seja, a conclusão. Com um fantasma adequado, podemos facilmente fazer o último sinal de igual à mesma distância dos outros.

Por fim, um pequeno ajuste: você pode notar que \kappa=0e k=0não estão alinhados nos subscritos. Em vez do heavy \vphantom{k}\kappa, sugiro um comando específico para este caso.

Para os parênteses, eu uso \biggl(e \biggr), because\left( and\right) would choose too big a size. Since the end of\biggl(` está muito próximo do subscrito, um espaço fino é adicionado.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\adjkappa}{\vphantom{k}\kappa}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum_{k=0}^{\infty}
\sum _{\adjkappa =0}^{\infty}
  x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
& = \sum_{\adjkappa =0}^{\infty}
    \sum_{k=0}^{\infty}
      x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa]
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty}
      g[k-\kappa] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty} x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty} g[k-\kappa] z^{-(k-\kappa)}
    \biggr)
\\
& = \biggl(\,
    \sum_{n=0}^{\infty} g[n] z^{-n}
    \biggr)
    \biggl(\,
    \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = G(z) X(z) \vphantom{\smash[b]{\sum^{\infty}}}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Observe que os dois últimos somatórios são invertidos, porque isso reflete o passo algébrico (e também a conclusão comGem frente deX).

Também corrigi um erro na terceira linha.