Não há plotagem suficiente, o gráfico é cortado e as assíntotas não são exibidas

Não há plotagem suficiente, o gráfico é cortado e as assíntotas não são exibidas

Então, estou apenas praticando alguns códigos tikz sugeridos que devo usar com base em minhas perguntas anteriores. No entanto, tenho outro problema em que esse código não produz um gráfico perfeito (quero dizer, um gráfico totalmente ajustado à grade). Abaixo está o meu MWE, embora possa parecer que usei o GeoGebra, mas não é.

E também dou como o código exibe o gráfico e como desejo que ele fique.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = $x$,
ylabel = $y$,
xmax = 10,
xmin = -6,
ymax = 10,
ymin = -6,
xtick = {-4,-2,...,10},
ytick = {-4,-2,...,10},
domain = -8:6
]
\addplot[
  restrict y to domain = -8:10,
  samples = 200,
] {(x^2)/(x - 2)}; % <<<<< This is the function. Forgot to edit it
\addplot[dashed] {x + 2};
\addplot[dashed] (2, x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Este é o meu gráfico baseado no código acima e quero corrigi-lo

O gráfico

E é exatamente isso que eu quero que seja

Gráfico que eu quero fica assim

Veja que a segunda imagem tem uma assíntota de linha completa ajustada à grade.

Com ou sem grade não é obrigatório.

Resolver este caso em geral também significa muito para mim.

De qualquer forma, obrigado por me ajudar.

Responder1

Sua função é f(x) = (x^2 + 0,5*x + 1,5) / (x+3), o que resulta em:

insira a descrição da imagem aqui

gerado pelo código:

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}


\begin{document}
    
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
    xmin=-15, xmax=5, ymin=-15, ymax=5, axis lines= center, grid=both,
    restrict y to domain=-15:5]
    
    % f(x) 
    \addplot [domain=-15:5, samples=100] ({x},{(x^2+0.5*x+1.5)/(x+3)});
    
    % Asymptote at    x = -3
    \addplot [dashed, domain=-15:5] ({-3},{x});
    
    % Asymptote at    y = x - 5/2
    \addplot [dashed, domain=-15:5] ({x},{x-5/2});
    
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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