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Como usar a biblioteca "calc" para somar coordenadas?

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Como usar a biblioteca "calc" para somar coordenadas?

Por que o código a seguir desenha uma linha inclinada? Achei que a soma ($(1,6) + (2,0)$) retornaria um ponto (3,6).

\documentclass[dvipsnames]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{pgfplots,tikz}
\usetikzlibrary{babel,calc,backgrounds,quotes,angles,patterns,decorations.markings,intersections,arrows,arrows.meta}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepgflibrary{arrows}                                                  
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[ axis lines = middle,
                xmin = -1,
                ymin = -5,
                xmax = 10,
                ymax = 14,
                domain = -1:10,
                xtick = {1,2,...,9},
                ytick = \empty,
                xlabel style={below right},
                ylabel style={above left},
                x tick label style={below},
                samples = 100,
                axis on top=true,
                xlabel = {$x$}, 
                ylabel = {$f$}
              ]


    \addplot[very thick, domain=0:11] {5 + x};
    \draw[thick, dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (2,0)$);
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

O resultado é:

insira a descrição da imagem aqui

Desde já, obrigado!

Responder1

Da documentação do pgfplots:

Para expressar posições relativas (ou comprimentos), você precisa usar a direção do eixo cs.

Então você tem que usar:

\draw[thick, dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (axis direction cs:2,0)$);

insira a descrição da imagem aqui

Exemplo:

\documentclass[dvipsnames]{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% need for outdated TeX distributions
\usepackage{pgfplots}% loads tikz and xcolor
\pgfplotsset{compat=newest}

\usetikzlibrary{babel,calc,backgrounds,quotes,angles,patterns,decorations.markings,intersections,arrows,arrows.meta}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[ axis lines = middle,
                xmin = -1,
                ymin = -5,
                xmax = 10,
                ymax = 14,
                domain = -1:10,
                xtick = {1,2,...,9},
                ytick = \empty,
                xlabel style={below right},
                ylabel style={above left},
                x tick label style={below},
                samples = 100,
                axis on top=true,
                xlabel = {$x$}, 
                ylabel = {$f$}
              ]
    \addplot[very thick, domain=0:11] {5 + x};
    \draw[thick, dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (axis direction cs:2,0)$);
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Explicação

Dentro do eixo as coordenadas usam axis cspor padrão.

Da documentação:

O efeito axis csé aplicar quaisquer transformações personalizadas (incluindo symbolic x coords), logaritmos, transformações de escalonamento de dados ou o que quer que o pgfplots normalmente faça e forneça uma coordenada pgf de baixo nível como resultado.

A coordenada pgf de baixo nível refere-se à coordenada (rel axis cs:0,0). Este é o canto inferior esquerdo da área do eixo (e não a origem do eixo). Portanto, axis csas coordenadas são posições absolutas no eixo. Se você adicioná-los, obterá o resultado inesperado:

insira a descrição da imagem aqui

Código:

\documentclass[dvipsnames]{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% need for outdated TeX distributions
\usepackage{pgfplots}% loads tikz and xcolor
\pgfplotsset{compat=newest}

\usetikzlibrary{babel,calc,backgrounds,quotes,angles,patterns,decorations.markings,intersections,arrows,arrows.meta}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

\tikzset{point/.style={circle,fill=black,inner sep=1pt},>=latex'}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[ axis lines = middle,
                xmin = -1,
                ymin = -5,
                xmax = 10,
                ymax = 14,
                domain = -1:10,
                xtick = {1,2,...,9},
                ytick = \empty,
                xlabel style={below right},
                ylabel style={above left},
                x tick label style={below},
                samples = 100,
                axis on top=true,
                xlabel = {$x$}, 
                ylabel = {$f$},
              ]
    \addplot[very thick, domain=0:11] {5 + x};
    \path
      (1,6) coordinate(P) node[point,label=above:P]{}
      (2,0) coordinate(Q) node[point,label=above left:Q]{}
      (rel axis cs:0,0) node{x}
    ;
    \draw[blue!50!black] (1,6) -- ($(1,6) + (2,0)$);
  \end{axis}
  \path (0,0) coordinate(O) node[point,label=below:O]{};% origin of the rel axis cs
  \begin{scope}[->,red]
    \draw (O)--(P);
    \draw (O)--(Q);
    \draw (Q)--+(P)node[point]{};
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Isso pode ser corrigido usando

\draw[thick, dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (axis direction cs:2,0)$);

ou

\draw[thick,dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (2,0)-(0,0)$);

insira a descrição da imagem aqui

Código:

\documentclass[dvipsnames]{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc}% need for outdated TeX distributions
\usepackage{pgfplots}% loads tikz and xcolor
\pgfplotsset{compat=newest}

\usetikzlibrary{babel,calc,backgrounds,quotes,angles,patterns,decorations.markings,intersections,arrows,arrows.meta}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

\tikzset{point/.style={circle,fill=black,inner sep=1pt},>=latex'}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[ axis lines = middle,
                xmin = -1,
                ymin = -5,
                xmax = 10,
                ymax = 14,
                domain = -1:10,
                xtick = {1,2,...,9},
                ytick = \empty,
                xlabel style={below right},
                ylabel style={above left},
                x tick label style={below},
                samples = 100,
                axis on top=true,
                xlabel = {$x$}, 
                ylabel = {$f$},
                clip=false
              ]
    \addplot[very thick, domain=0:11] {5 + x};
    \draw[thick,blue!50!black] (1,6) -- ($(1,6) + (2,0)$);
    \draw[thick,green!50!black] (1,6) -- ($(1,6) + (2,0)-(0,0)$);
    \draw[thick,dashed] (1,6) -- ($(1,6) + (axis direction cs:2,0)$);
    %
    \path
      (rel axis cs:0,0) coordinate(O) node[point,label=below:O]{}
      (0,0) coordinate(A) node[point,label=above left:A]{}
      (1,6) coordinate(P) node[point,label=above:P]{}
      (2,0) coordinate(Q) node[point,label=above left:Q]{}
    ;
    \begin{scope}[->,red]
      \draw[thick,dotted,cyan] (A)--(O);
      \draw (O)--(P);
      \draw (O)--(Q);
      \draw (Q)--+(P)node[point]{};
      \draw[thick,cyan] (Q) ++(P)-- +($(O)-(A)$)node[point]{};
    \end{scope}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Responder2

Para ter uma ideia melhor do que está acontecendo, a coordenada (eixo cs: 2,0) é a distância de (eixo rel cs: 0,0). não (eixo cs: 0,0). O 5 extra na direção y vem de [ymin=-5].

\documentclass[dvipsnames]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{pgfplots,tikz}
\usetikzlibrary{babel,calc,backgrounds,quotes,angles,patterns,decorations.markings,intersections,arrows,arrows.meta}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepgflibrary{arrows}                                                  
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[ axis lines = middle,
                xmin = -1,
                ymin = -5,
                xmax = 10,
                ymax = 14,
                domain = -1:10,
                xtick = {1,2,...,9},
                ytick = \empty,
                xlabel style={below right},
                ylabel style={above left},
                x tick label style={below},
                samples = 100,
                axis on top=true,
                xlabel = {$x$}, 
                ylabel = {$f$}
              ]


    \addplot[very thick, domain=0:11] {5 + x};
    \coordinate (A) at (1,6);% axis cs: is the default
    \coordinate (B) at (2,0);
    \coordinate (origin) at (0,0);
  \end{axis}
  \draw[thick, dashed] (A) -- ($(A) + (B) - (origin)$);
\end{tikzpicture}

\end{document}

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