Como traçar um gráfico para séries infinitas convergindo para um valor conhecido com número de termos usando tikz?

Question

Digamos que eu tenha uma série que converge para um valor conhecido, com cada número crescente de termos para aproximá-lo. Por exemplo:

\pi = 4 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )

Como posso fazer um gráfico que mostre que a aproximação funciona para um número maior de termos? Se possível, então, uma escala logarítmica do número de termos no eixo x.

Answer 1

Você pode fazer isso com um loop.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw[stealth-stealth] (0,5) node[below left] {$p(n)$} 
  |- (10,0) node[below left] {$n$} ;
 \draw foreach \X in {1,...,18} {(\X/2,0.1) -- (\X/2,-0.1)};
 \draw[dashed] (0,pi) node[left]{$\pi$} -- (10,pi);
 \edef\x{1}
 \edef\mysum{1}
 \edef\lstc{(0.5*\x,4*\mysum)}
 \loop
  \edef\mysum{\fpeval{\mysum+(-1)^\x/(2*\x+1)}}
  \edef\x{\the\numexpr\x+1}
  \edef\lstc{\lstc (0.5*\x,4*\mysum)}
 \ifnum\x<19\repeat
 \draw plot[only marks,mark=*] coordinates {\lstc};
\end{tikzpicture}
\end{document}