Quebra de linha (divisão) de uma desigualdade

Question

Como posso dividir a seguinte desigualdade em três linhas?

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{eqnarray}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du\leq min\left\{\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr\right\}.
\end{eqnarray}
\end{document}

Answer 1

Aqui está uma solução que aninha um alignedambiente dentro de um multlineambiente. Isso nos permite chamar a atenção do leitor para oestruturada desigualdade.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{multline}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)\,du  \\
\begin{aligned}[b]
\leq\min\biggl\{ 
&\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(p),\kappa\Bigl(\frac{q}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \,, \\
&\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(q),\kappa\Bigl(\frac{p}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \biggr\} \,.
\end{aligned}
\end{multline}
\end{document}

Answer 2

Um ambiente que quebra a linha é o split. Deve estar dentro de equationum ambiente semelhante.

Como você usou \left\{no início, você deve adicionar \right.antes de terminar e quebrar a linha ( \\). Caso contrário, você receberá uma mensagem de erro: Extra }, or forgotten \right. \end{split}. Conseqüentemente, como deve haver um \right\}na última linha, deve ser adicionado um \left..

Observe também que \miné um comando matemático escrever a palavra "min" como função matemática, enquanto apenas digitar minpode levar a um "m" vezes "i" vezes "n" enganoso.

E comercial ( &) é usado para definir a tabulação. Organizei as somas abaixo do \leqsímbolo.

Você também pode considerar usar \mathrm{d}os dderivados. VerificarderivadosPara maiores informações.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \\
    & \left.+m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}
\end{document}

---

Editar

Seguindo o conselho de David Carisle, mudo o equationbloco para

\begin{equation}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right.  \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}

para que o espaçamento entre +e m \varphio primeiro (não seja perdido.

Answer 3

Uma pequena variação da resposta do @mico:

• multlined(definido no mathtoolspacote) é inserido no equationambiente
• para fração usada em variáveis ​​o argumento é usado \mfrac(definido no nccmathpacote):

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{nccmath, mathtools}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
\begin{multlined}[0.9\linewidth]
    \frac{1}{q-p}\int_p^q \kappa(u)\, du    \\
    \leq    \min\biggl\{
        \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\, dr + 
        m \varphi\left(\kappa(p),\kappa\Bigl(\mfrac{q}{m}\Bigr)\right)
        \int_{0}^{1} h(1-r)\, dr,           \\  
            \kappa(q)\int_0^1 h(r)\,dr + m \varphi\left(\kappa(q),\kappa\Bigl(\mfrac{p}{m}\Bigr)\right)
                 \int_0^1 h(1-r)\, dr
                 \biggr\}
\end{multlined}
\end{equation}
\end{document}

Answer 4

Como você perguntou se está certo usar align, estou adicionando esta resposta alternativa usando-o.

SeguindoA resposta do Micoque destaca ambas as partes\min, e como alignnúmeros cada linha, seria bom numerar cada equação com alguma relevância, não apenas uma linha não significativa, então defini duas variáveis ​​genéricas Ae B- suas funções com integrais - e então a desigualdade é exibida usando ambos Ae Bpreviamente definido.

Voce pode tambemrotular cada linhase necessário.

Nota: Não é necessário alinhar todos &os s. Eles se alinharam porque meu editor faz isso com um simples toque de botão.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
  A                                    & = \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(p), \kappa \Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  B                                    & = \kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(q), \kappa \Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{A, B \right\}
\end{align}
\end{document}