Desenhando uma curva elíptica sobre um campo finito

Question

Vi muitas informações úteis aqui para desenhar curvas elípticas sobre os reais, mas estou tendo problemas para fazer o mesmo em um corpo finito. Por exemplo, digamos que tentamos desenhar os pontos em E: y^2 = x^3 + 1 com x,y no corpo de 17 elementos.

Eu tentei algumas combinações de

\foreach \x in {1,...,16}
\foreach \y in {1,...,16}{ 
    let \lhs = {int(mod(\y*\y, 17))}
    let \rhs = {int(mod(\x*\x*\x + 1,17))}
    \ifthenelse{\lhs = \rhs}{
    \node[circle,draw] (\x \y) at (\x,\y) {\x};
    }{}
}

mas nunca consigo fazer funcionar... A imagem deve ficar semelhante a

Answer 1

Você não pode usar letfora de um caminho. Apenas use\pgfmathsetmacro\lhr{…}(ou neste caso \pgfmathtruncatemacro\lhr{…}e descartando a intfunção) ou oevaluatechavepara \foreach.

Ajustei um pouco o estilo do nó e adicionei os valores \xe \ycomo rótulo para que você possa verificar os pontos avaliados.

Código

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{xifthen}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[every label/.append style={font=\small}]
\foreach[
  evaluate={\rhs = int(mod(\x*\x*\x + 1, 17));}
] \x in {1,...,16}{
  \foreach[
    evaluate={\lhs = int(mod(\y*\y, 17));}
  ] \y in {1,...,16}{
    \ifthenelse{\lhs = \rhs}{
      \node[circle, red, fill, label={\x, \y}] at (\x,\y) {};
    }{}
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Saída