Estou tentando desenhar uma tabela usando ambiente Tabular mas em vão. A tabela é muito pequena e o tamanho da fonte também. Estou tentando fazer uma mesa maior usando todo o papel. Qualquer ajuda é muito apreciada. Eu obtenho o seguinte resultado:
e este é o meu código:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[right=2cm,left=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Notion définie & Définition \\
\hline
D 5.1 & \begin{tabular}{l}
Produit scalaire dans un \\
espace préhilbertien \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace vectoriel complexe muni du produit \\
scalaire \textbackslash langle\textbackslash rangle , application $\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, \\
vérifiant \\
(i) $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$ \\
(ii) $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$ \\
(iii) $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de \\
$\quad\langle x, y\rangle)$ \\
(iv) $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.2 & \begin{tabular}{l}
Norme || || associée au produit \\
scalaire \\
\end{tabular} & $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1). \\
\hline
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$ & \begin{tabular}{l}
Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach \\
(D 1.7) pour la norme associée. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$ & $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$. \\
\hline
D 5.5 & \begin{tabular}{l}
Sous-ensembles $M$ et $N$ \\
orthogonaux, $M \perp N$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$, \\
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, \\
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.7 & \begin{tabular}{l}
$M$ et $N$ supplémentaires \\
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ \\
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe \\
orthogonale \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux \\
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, \\
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur \\
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12). \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.8 & \begin{tabular}{l}
Projection orthogonale $y$ de $x$ \\
sur $M, y=P_{M X}$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel \\
complet de $H, x \in H$ \\
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), \\
$x=y+z, y \in M, z \in N$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$, \\
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.10 & \begin{tabular}{l}
Ensemble orthonormal J \\
(ou orthonormé) \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et \\
$\forall x \in J,\|x\|=1$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.11 & Ensemble total $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$, \\
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par \\
$J$, est $H$ entier. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.12 & Base orthonormale $B$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et \\
total. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, \\
il existe une base orthonormale $B$ au plus \\
dénombrable. \\
\end{tabular} \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Désignation & Énoncé \\
\hline
P 5.1 & \begin{tabular}{l}
Le fameux théorème de \\
Pythagore \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.2 & Règle du parallélogramme & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$, \\
$\|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}=2\left(\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.3 & Règle de polarisation & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\|x+\alpha y\|^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.4 & \begin{tabular}{l}
Inégalité de Schwarz \\
ou bien de Cauchy-Schwarz \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$, \\
$|\langle x, y\rangle| \leq\|x\|\|y\|$ \\
$[|\langle x, y\rangle|=\|x\|\|y\| \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires $]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.5 & Critère d'orthogonalité & \begin{tabular}{l}
H espace préhilbertien, \\
$[|\langle x, y\rangle|=0] \Leftrightarrow[\forall \lambda \in \mathbb{C},\|y\| \leq\|\lambda x+y\|]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.6 & Continuité du produit scalaire & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, I'application \\
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.7 & Théorème de Riesz & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, \\
le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à \\
$H$ par l'identification (antilinéaire) \\
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.8 & Théorème de la projection & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ \\
convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel \\
que $\|x-y\|=\inf (\|x-z\|, z \in M)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.9 & Orthogonal & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ \\
est un sous-espace fermé de $H$; \\
si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.10 & Somme directe orthogonale & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \\
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.11 & \begin{tabular}{l}
(i) Inégalité de Bessel \\
(ii) Cas d'égalité dans Bessel \\
(iii) Identité de Parseval \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$. \\
(i) $\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2} \leq\|x\|^{2}$ \\
(ii) $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\|x\|^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}\right]$ \\
(iii) $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$ \\
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.12 & \begin{tabular}{l}
Caractérisation des bases or- \\
thonormales \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$ \\
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$ & \begin{tabular}{l}
$\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable. \\
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$ \\
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire \\
$\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$ \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base \\
orthonormale de $\ell^{2}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.14 & \begin{tabular}{l}
Structure hilbertienne de \\
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour \\
le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$, \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp (\right.$ in $\left.x)\right\}$ est une base \\
orthonormale. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre \\
dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ \\
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que \\
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}
Responder1
Hm, sua mesa está cheia de tabularambientes que são apenas uma bagunça ... Remova-os e para colunas use o tipo para o qual você pode prescrever larguras de coluna.
Como você observou, você gosta de ter uma mesa longa. Entre os pykages dedicados a eles, eu usaria, tabularraypois permitem um código simples e uma formatação de tabela mais agradável:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{counter,
varwidth}
\begin{document}
\begin{longtblr}[
caption = {Does it exist or the table is without of it?}
]{hlines, vlines,
colspec = {Q[l,h] X[l,m] X[2.5,l,m]},
colsep = 3pt,
cells = {font=\small},
row{1} = {c},
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
$\mathbf{N}^{\circ}$
& Notion définie & Définition \\
% table body
D 5.1 & Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
D 5.2 & Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{}$, $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.5 & Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
D 5.7 & $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
D 5.8 & Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.10 & Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
D 5.11 & Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
D 5.12 & Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
%%%% secondpart
\hline
P 5.1 & Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$.
\\
P 5.2 & Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\left(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\right)$.
\\
P 5.3 & Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
P 5.4 & Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
P 5.5 & Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
P 5.6 & Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
P 5.7 & Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$.
\\
P 5.8 & Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
P 5.9 & Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
P 5.10 & Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
P 5.11 & \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{enumerate}
\\
P 5.12 & Caractérisation des bases othonormales
& H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
P 5.14 & Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\right\}$ est une base
orthonormale.
\\
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\Vect\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$.
\\
\end{longtblr}
\end{document}
No MWE eu uso mathtoolspackage em vez de amsmathadd por ele definir delimitadores matemáticos \abse \normoperador matemático Vect. Usá-los, a expressão matemática é um pouco mais curta e clara (espero substituir todas as suas ocorrências).
Termo aditivo:
Considerando as sugestões e notas do @Mico e do @Pascal, sua tabela deve ser escrita em duas partes, livre de linhas verticais e horizontais "jail" e utilizar numeração automática de linhas.
Use também \bigl/\bigrou \biggl/\biggr instead of\left/\right para tamanhos de delimitadores para melhorar o espaçamento horizontal.
Editar:
Ao remover o espaço e \bottomruleentre as tabelas, ambas as tabelas serão vistas como uma tabela longa:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino} % "palatino" package is going to be obsolete
%\usepackage{newpxtext,newpxmath} % you may consider to use this palatino clone
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts} % loaded by amssymb
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{booktabs,
varwidth}
\begin{document}
\noindent\begin{tblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=D 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
rowsep = 5pt,
stretch = -1,
measure = vbox}
% column headers
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
% table body
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
& Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
& $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
\end{tblr}
\vspace{-1.2\baselineskip}
\begingroup
\DefTblrTemplate{firsthead, middlehead,lasthead}{default}{} % <---
\SetTblrStyle{foot}{font=\itshape\footnotesize}
\begin{longtblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=P 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
row{2-Y}= {rowsep = 5pt},
stretch = -1,
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
% table body
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\bigr]$.
\\
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\bigl(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
& Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
& Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
& Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\bigl\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\bigr\}$.
\\
& Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
& Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\bigl(M^{\perp}\bigr)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
& \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\bigl\langle x, e_{n}\bigr\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\biggl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\biggr]$. \\
\end{enumerate}
\\
& Caractérisation des bases othonormales
& $H$ Hilbert, $J=\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale$] \Leftrightarrow$
$\Bigl[\bigl\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\bigr\rangle=0\Bigr\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}) (D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}, e_{n}=\bigl(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\bigr)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\biggl\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\biggr\}$ est une base orthonormale.
\\
& Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect(e_{1}, \ldots, e_{N})=\Vect(g_{1}, \ldots, g_{N})$.
\\
\bottomrule
\end{longtblr}
\endgroup
\end{document}
Responder2
Sugiro que você empregue dois xltabularambientes (que podem quebrar as páginas, se necessário), defina suas larguras gerais como \textwidthe permita a quebra automática de linha nas colunas 2 e 3. Eu definiria ainda a largura utilizável da primeira coluna de dados para metade da largura da primeira coluna de dados. segunda coluna de dados. Eu também me livraria de todas as regras verticais e da maioria das regras horizontais para dar às mesas uma "aparência" mais aberta e convidativa. Acredite, as regras verticais não vão faltar.
Além disso, como você gosta de usar Palatino como fonte de texto, sugiro que empregue um pacote adequado para usar Palatino também como fonte matemática. Por último, pelo amor de Deus, substitua ambas as ocorrências de $\mathbf{N}^{\circ}$por \textbf{N}\textsuperscript{o}ou, se você puder viver semem negrito a letra "N", \No{}, uma macro fornecida pelo babelpacote (quando carregada com a opção french). (Além disso: muito obrigado ao usuário @pascal974 por chamar \No{}minha atenção para a macro.)
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
%%\usepackage[utf8]{inputenc} % that's the default nowadays
%%\usepackage{textcomp}
%%\usepackage{amsfonts} % is loaded automatically by 'amssymb'
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsmath} % is loaded automatically by 'mathtools'
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{pifont,dsfont,mathrsfs}
\usepackage{systeme}
%\everymath{\displaystyle} % not a good idea
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
%% new code
%%\usepackage{palatino} % 'palatino' package is borderline obsolete
\usepackage{newpxtext,newpxmath} % Palatino clone
\usepackage{xltabular,ragged2e,booktabs}
\newcolumntype{L}[1]{>{\RaggedRight\hsize=#1\hsize\linewidth=\hsize}X}
\usepackage{enumitem}
\newlist{romanenum}{enumerate}{1}
\setlist[romanenum]{label=(\roman*), nosep, left=0pt,
before={\begin{minipage}[t]{\hsize}\RaggedRight},
after ={\end{minipage}}}
\begin{document}
\linespread{1.05} % because Palatino
% first table, for D5.1 thru D5.13
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
\endhead
\bottomrule
\endlastfoot
D 5.1
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit
scalaire $\langle\cdot,\cdot \rangle$, application
$\{H \times H \to$ $\mathbb{C}$, $(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, vérifiant
\begin{romanenum}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=
\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H, \langle y, x\rangle =\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle$)
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow [x=0]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
D 5.2
& Norme $\norm{\cdot}$ associée au produit scalaire
& $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
\addlinespace
D 5.3
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D~1.7) pour la norme associée.
\\
\addlinespace
D 5.4
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H$, $\langle x, y\rangle=0$. \\
\addlinespace
D 5.5
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $N \subset H$, $\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.6
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
\addlinespace
D 5.7
& $M$ et $N$ supplémentaires orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, $H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur $H$ est équivalente à celle fixée dans (D~1.12). \\
\addlinespace
D 5.8
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$ \
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), $x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
\addlinespace
D 5.9
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.10
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et $\forall x \in J$, $\|x\|=1$.
\\
\addlinespace
D 5.11
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par $J$, est $H$ entier.
\\
\addlinespace
D 5.12
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et total.
\\
\addlinespace
D 5.13
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus dénombrable. \\
\end{xltabular}
% second table, for P5.1 thru P5.15
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
\endhead
\midrule
\multicolumn{3}{r@{}}{\footnotesize suite à la page suivante}\\
\endfoot
\bottomrule
\endlastfoot
P 5.1
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\norm{x+y}^{2}=\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.2
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\norm{x+y}^{2}+\norm{x-y}^{2}=2\bigl(\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
\addlinespace
P 5.3
& Règle de polarisation
& Espace préhilbertien, $x, y \in H$
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2}$; $\alpha=1,-1, i,-i$.
\\
\addlinespace
P 5.4
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& Espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow \text{$x$ et $y$ sont colinéaires}]$.
\\
%\addlinespace
P 5.5
& Critère d'orthogonalité
& $H$ espace préhilbertien,
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow [\forall \lambda \in \mathbb{C}, \norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}\,]$. \\
\addlinespace
P 5.6
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, l'application
$\{H \times H \to \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
\addlinespace
P 5.7
& Théorème de Riesz
& $H$ espace de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à $H$ par l'identification (antilinéaire) $\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\langle y, x^{*}\rangle=(y \mid x)\}$.
\\
\addlinespace
P 5.8
& Théorème de la projection
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y}=\inf \bigl(\,\norm{x-z}, z \in M\bigr)$. \\
\addlinespace
P 5.9
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
\addlinespace
P 5.10
& Somme directe orthogonale
& Espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
\addlinespace
P 5.11
& \begin{romanenum}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{romanenum}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\langle x, e_{n}\rangle$, $n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{romanenum}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\bigl[\,\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\bigr]$
\item $[\text{$J$ est une base orthonormale}]\Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\norm{x}^{2}\bigr]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
P 5.12
& Caractérisation des bases orthonormales
& $H$ Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H$,
$[\text{$J$ base orthonormale}] \Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\{\forall n,\langle x, e_{n}\rangle=0\} \Rightarrow\{x=0\}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.13
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*})$ (D~1.15)
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$,
$e_{n}=(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*})$ est une base orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
\addlinespace
P 5.14
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle
=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} \,dx$,
$\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=(1/\sqrt{2 \pi}\,) \exp (x)\}$ est une base orthonormale. \\
\addlinespace
P 5.15
& Théorème de Gram-Schmidt
& $H$ espace de Hilbert, $\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$, système libre dans $H$, alors $\exists\ J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que $\forall N \in \mathbb{N}^{*}$, $\operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}(g_{1}, \dots, g_{N})$.
\\
\end{xltabular}
\end{document}