Alinhando polinômio aninhado

Question

O seguinte MathJax é usado emminha resposta de código de golfe. Como posso alinhar perfeitamente os termos e ao mesmo tempo transmitir a ideia principal? Talvez as frações e os números inteiros precisem estar alinhados? Quaisquer outras dicas do TeX serão apreciadas.

\begin{alignat}{1}
e &\approx 2 + \phantom{} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl(1 + \phantom{} &&\frac 1 3 \biggl( 1 + \phantom{} &\frac 1 4 (1) \biggr)  \biggr) \biggr]  \\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 10 + \phantom{} &&\frac 1 3 \biggl( 10 + \phantom{} &\frac 1 4 (10) \biggr)  \biggr) \biggr]  \\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 10 + \phantom{} &&\frac 1 3 \biggl( 12 + \phantom{} &\frac 1 4 (2) \biggr)  \biggr) \biggr]  \\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 14 + \phantom{} &&\frac 1 3 \biggl( 0 + \phantom{} &\frac 1 4 (2) \biggr)  \biggr) \biggr]  \\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[7 + \phantom{}  &\frac 1 2 \biggl( 0 + \phantom{} &&\frac 1 3 \biggl( 0 + \phantom{} &\frac 1 4 (2) \biggr)  \biggr) \biggr]  \\
\end{alignat}

Answer 1

Alguns \phantom{0}s foram necessários, aqui indicados como \pp. Além disso, todos \phantom{}podem ser substituídos por {}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand\pp{\phantom{0}}
\begin{document}
\begin{alignat}{4}
e 
&\approx 2 + {} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl(\pp1 + {} 
  &&\frac 1 3 \biggl(\pp1 + {} &\frac 1 4 (\pp1) \biggr) \biggr) \biggr]\\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 10 + {} 
  &&\frac 1 3 \biggl( 10 + {} &\frac 1 4 (10) \biggr)  \biggr) \biggr]\\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 10 + {} 
  &&\frac 1 3 \biggl( 12 + {} &\frac 1 4 (\pp2) \biggr)  \biggr) \biggr]\\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[  &\frac 1 2 \biggl( 14 + {} 
  &&\frac 1 3 \biggl(\pp0 + {} &\frac 1 4 (\pp2) \biggr) \biggr) \biggr]\\
&= 2 + \frac{1}{10} && \biggl[7 + {}  &\frac 1 2 \biggl(\pp0 + {}
  &&\frac 1 3 \biggl(\pp0 + {} &\frac 1 4 (\pp2) \biggr) \biggr) \biggr]
\end{alignat}
\end{document}