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Campo de direção de equações complicadas

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Campo de direção de equações complicadas

Eu tenho a seguinte equação diferencial que gostaria de representar graficamente a equação diferencial dy/dx = \frac{2x}{x^4+1}:. Gostaria também de representar graficamente a solução que passa pelo ponto (1,1). Aqui está o que tenho atualmente:

\documentclass{report}

\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{external}
\tikzexternalenable

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=2*\x/(\x^4+1);}]
  \begin{axis}[
    xmin=-4,xmax=4,
    ymin=-4,ymax=4,
    domain=-4:4,
    ]

    \def\xmax{4} \def\xmin{-4}
    \def\ymax{4} \def\ymin{-4}
    \def\nx{15}
    \def\ny{15}
    \def\yo{1}

    \pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
    \pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
      \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}
      \addplot [blue,shift={({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}]
        (0,0)--($(0,0)!2mm!(.1,.1*\yprime)$);
    }

    \addplot [<->,red] {-1/4*pi+rad(atan(x^2))+1};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Mas continuo recebendo o seguinte erro:

! Missing number, treated as zero.
<to be read again> 
                   {
l.30     }
          
?

Originalmente, eu \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}substituí \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}porque não preciso passar \y, pois a função não o utiliza. Mas mesmo quando faço isso e atualizo a definição da função de f(\x) = ...para f(\x,\y) = ..., o programa ainda trava dando:

! Undefined control sequence.
\pgfmath@dimen@ ...men@@ #1=0.0pt\relax \pgfmath@ 
                                                  
l.32   \end{axis}
                 
?

Estou ciente das seguintes perguntas. Eu os usei e nenhum deles funcionou:

  1. Como desenhar campos de declive com todas as curvas de solução possíveis em látex
  2. Como traçar uma função e sua derivada
  3. Gráfico de direção da equação diferencial com pgfplots

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