Como traçar uma função em integral com função ln com TikZ?

Question

como traçar a função

$f:x\mapsto
\int_0^{x}\frac{1}{\sqrt{1+t^2*ln^2(t)}}\, \textrm{d}t$

com TikZ? tnx

Answer 1

Como no link sugerido acima, o Assíntota é uma ferramenta de desenho adequada neste caso. Acabei de imitar o código de @g.kov.

// http://asymptote.ualberta.ca/
import graph;
size(300,200,IgnoreAspect);

real f(real t){return (t==0)?1:1/sqrt(1+t^2*(log(t))^2);}
real F(real x){return simpson(f,0,x);}
//real a=20;
real a=1000;
draw(graph(F,0,a,n=200),red+1.5pt);

string noZero(real x) {return (x==0)?"":string(x);}
xaxis(LeftTicks(noZero,Step=a/5));
yaxis(RightTicks(noZero,Step=1));

string s="$F(x)=\displaystyle\int_0^{x}\frac{\textrm{d}t}{\sqrt{1+t^2\ln^2(t)}}$";
label(s,point(E),SW);

shipout(bbox(5mm,invisible));

Você pode colocaro código asy dentro de um documento LaTeX.

Explicação e comentáriosO integrando não está definido em zero, então para dizer à Assíntota como calcular a integral, pode-se escrever (veja tambémesse link)

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
Note that $\lim\limits_{t\to 0} t\ln(t)=0$. One may write   
\[f(t)=
\begin{cases}
\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2\ln^2(t)}},\quad &t\not=0\\
\qquad 1,\quad &t=0.
\end{cases}
\]

\[F(x)=
\displaystyle\int_0^{x} f(t)\;\textrm{d}t, \quad x\geq 0.\]

We see that $F(0)=0$, $F'(x)=f(x)\geq 0$, and $\lim\limits_{t\to +\infty} f(t)=1$.

Therefore $F$ is increasing to infinity \[\lim\limits_{x\to +\infty} F(x)=+\infty.\]
\end{document}

Answer 2

Plotagem com PGFplots, avaliação integral definida usando pacote pst-ode(método RKF45). Como o integrando não está definido emt=0, iniciamos a integração emt=1e-9.

Composto com lualatexou latex+ dvips+ ps2pdf -DNOSAFER, pelo menos duas vezes:

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}

\usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{pst-ode}

\pstODEsolve[algebraicAll,saveData]{integral}{t | y[0]}{10^-9}{20}{201}{0}{1/sqrt(1+(t*ln(t))^2)}

\begin{document}
\IfFileExists{integral.dat}{}{dummy text\end{document}}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
      xlabel=$x$,
      ylabel=$F(x)$,
      xmin=0,xmax=20,ymin=0
    ]
    \addplot[red,thick] table {integral.dat};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}