O código abaixo (que usa o pict2epacote) parece fazer o que pretendi, mas quero fazer mais algumas edições e adicionar outras linhas e rotular os ângulos de maneira diferente.
Quando os ângulos são adjacentes entre si (compartilhando um vértice comum), então a explicitação sobre quais pares de raios que emanam de um vértice correspondem a quais rótulos que dão nomes aos ângulos pode ser realizada por um arco entre os dois raios e centrado no vértice, com o rótulo de ângulo entre o arco e o vértice e pontas de seta em cada extremidade do arco para deixar claro quais dois raios limitam o arco que carrega esse rótulo.
Existe alguma maneira simples de desenhar esses arcos com pontas de flecha?
\documentclass{article}
\usepackage{pict2e}
\begin{document}
\begin{figure}[h]
\setlength{\unitlength}{0.5mm}
\begin{picture}(200,180)(-35,0)
\label{hexagon}
\put(90,100){\circle{180}} % left big circle
\put(90,190){\circle*{4}} % dot at top of circle
\put(144,172){\circle*{4}} % dot at
\put(162,46){\circle*{4}} % dot at
\put(90,10){\circle*{4}} % dot at bottom of circle
\put(0,100){\circle*{4}}
\put(36,172){\circle*{4}}
\put(90,10){\line(-1,1){90}} % line
\put(0,100){\line(1,2){36}}
\put(36,172){\line(3,1){54}}
\put(90,190){\line(3,-1){54}}
\put(144,172){\line(1,-7){18}}
\put(90,10){\line(2,1){72}}
\put(0,100){\line(1,1){90}}
\put(0,100){\line(2,1){144}}
\put(0,100){\line(3,-1){162}}
\put(90,10){\line(-1,3){54}}
\put(90,10){\line(0,1){180}}
\put(90,10){\line(1,3){54}}
\put(15,121){$\delta$}
\put(20,115){$\gamma$}
\put(22,100){$\beta$}
\put(18,85){$\alpha$}
\put(103,26){$\beta$}
\put(92,34){$\gamma$}
\put(85,34){$\delta$}
\put(75,30){$\varepsilon$}
\put(36,172){\line(1,0){108}}
\put(36,172){\line(1,-1){126}}
\put(90,190){\line(1,-2){72}}
\put(149,76){$\gamma$}
\put(140,71){$\delta$}
\put(135,59){$\varepsilon$}
\put(137,42){$\zeta$}
\put(113,173){$\delta$}
\put(116,164){$\varepsilon$}
\put(127,152){$\zeta$}
\put(139,146){$\alpha$}
\end{picture}
\caption{}
\label{diagonals}
\end{figure}
\end{document}
