Como você pode controlar o espaço vertical antes e depois de uma equação (em sua própria linha) na legenda de uma figura?

Question

Quero inserir uma equação (em sua própria linha) na legenda de uma figura.

O espaçamento padrão antes e depois da equação na legenda parece muito grande para mim.Como posso ajustar o espaçamento antes e depois da equação da figura ser menor?

Tentei agrupar a equação em uma minipágina, mas isso eliminou totalmente o espaçamento vertical e não ficou claro para mim como adicionar independentemente espaços verticais iguais antes e depois da equação quando ela foi agrupada em uma minipágina.

Aqui está um pequeno exemplo da minha configuração:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{lipsum}

\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{float}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
\DeclareCaptionLabelFormat{boxed}{%
  \kern0.05em{\color[rgb]{0.99,0.78,0.07}\rule{0.63em}{0.63em}}%
  \hspace*{0.62em}\bothIfFirst{#1}{~}#2}
\captionsetup{labelformat=boxed}
\captionsetup{singlelinecheck=off}

\usepackage{amsthm}

\begin{document}

\begin{figure}[t!]
\caption[]{
I write for a bit \dots \lipsum[1] and then have an equation
% I want to insert some command here to control the vertical space BEFORE the equation
% \begin{minipage}{\linewidth}
        \[\xi(\mathcal{P}) = (x_1y_1 + x_2y_2)(y_1z_1 + y_2z_2)\]
        % \end{minipage} 
% I want to insert some command here to control the vertical space AFTER the equation
on its own line. 
Is the equation spacing alright? 
}
\label{fig:some-label}
\end{figure}


\end{document}