Adicionando nós ou rótulos a um conjunto TikZ Cantor feito com a função decorar

Adicionando nós ou rótulos a um conjunto TikZ Cantor feito com a função decorar

Eu tenho a seguinte imagem TikZ feita com o comando decorar

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.fractals}
\begin{document}
 \begin{tikzpicture}[decoration=Cantor set,line width=2mm]
      \draw (0,0) -- (12,0);
      \draw decorate{ (0,-.5) -- (12,-.5) };
      \draw decorate{ decorate{ (0,-1) -- (12,-1) }};
      \draw decorate{ decorate{ decorate{ (0,-1.5) -- (12,-1.5) }}};
      \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-2) -- (12,-2) }}}};
      \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-2.5) -- (12,-2.5) }}}}};
      \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-3) -- (12,-3) }}}}}};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Eu gostaria de adicionar rótulosEmtanto no final de cada linha quanto tambémEu_{n,j}próximo ou abaixo de um subintervalo específico.

EDIT: Ao adicionar nós abaixo, como eu aumentaria a distância entre as linhas para ajustá-las?

Responder1

Isto ilustra como colocar nós contendo rótulos (1) no final da linha, (2) ao lado de um segmento de linha (subintervalo?) e (3) abaixo de tal segmento.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.fractals}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[decoration=Cantor set,line width=2mm]
  \draw (0,0) -- (12,0) node [right] {$I_n$};
  \draw decorate{ (0,-.5) -- (12,-.5)node [pos=.35,right]  {$I_{n,j}$}  }node [right] {$I_n$};
  \draw decorate{ decorate{ (0,-1) -- (12,-1) }};
  \draw decorate{ decorate{ decorate{ (0,-1.5) -- (12,-1.5) }}};
  \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-2) -- (12,-2) }}}};
  \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-2.5) -- (12,-2.5) }}}}};
  \draw decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ decorate{ (0,-3) -- (12,-3) node [pos=0.1,below] {$I_{n,j}$} }}}}}};
\end{tikzpicture}
\end{document}

[Os recursos visuais estão atualmente em greve devido a um bug do Okular no X. Pedimos desculpas por qualquer decepção que isso possa causar.]

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