Equação multilinha com divisão

Question

Eu tenho o seguinte problema:

Obviamente quero que =estejam alinhados e preciso de duas linhas para a equação após a terceira =.

Além disso, não tenho certeza se usei os comandos \big{[}e \big{]}corretamente!

Codifique até agora da seguinte forma:

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_{i}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \big{[}[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \;\;|\;\; \vec{X}^*_{i}\big{]}
&= E[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}' - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}' - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}'\\ + \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}' \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Answer 1

Você pode usar o multlinedambiente do mathtools. Também defini um \EVcomando, que funciona com um givencomando (seguindo um exemplo na documentação do mathtools). Possui uma sintaxe simples ( \EV{A \given B}e fornece um espaçamento correto para o Expected Value, e possui delimitadores e linha vertical que se adaptam ao tamanho do conteúdo da starversão; caso contrário, pode receber um argumento opcional ( \big, \Big, &c.) para o tamanho. Infelizmente, é não funciona com quebras de linha, então a parte multilinha teve que ser feita manualmente.

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\providecommand\given{}
\DeclarePairedDelimiterXPP\EV[1]{E}[]{}{
\renewcommand\given{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;\mathopen{}}
#1}
\begin{document}

\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= \EV*{\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^{*}_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}^{*} _i}{'}\given \vec{X}^{*}_i}\\
&= \EV[\big]{[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \given \vec{X}^*_{i}}\\
&=\!\begin{multlined}[t]E\bigl[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'} - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'}\\
+ \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} \;\big\vert\; \vec{X}^*_i\bigr]
\end{multlined}\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{'} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document} 

Answer 2

Insira um \phantomsinal de igualdade (com espaçamento apropriado em torno dele - como em {}={}) e adicione \qquadpara empurrar essa parte da equação para a direita.

Aqui está um modelo de como será a aparência, usando caixas com suportes para representar os componentes da sua equação:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\strutboxed}[1]{\boxed{\mathstrut\rule{#1}{0pt}}}

\begin{document}
\begin{equation}
  \begin{split}
    \strutboxed{2em} &= \strutboxed{15em} \\
                     &= \strutboxed{20em} \\
                     &= \strutboxed{15em} \\
                     &\phantom{{}={}} \qquad \strutboxed{10em} \\
                     &= \strutboxed{12em}.
  \end{split}
\end{equation}

\end{document}

Você também deve usar \bigL[e/ou \bigR]amigos em vez de \big. Veja oamsmath guia de usuariopara mais informações sobre estes e outros pares:

Answer 3

fui interrompido pelo erro

! Double superscript.

que foi causado por várias instâncias desta combinação sub/sobrescrito:

\vec{X}^*_{i}'

os ^*e 'são ambos sobrescritos e, embora isso possa não ser imediatamente óbvio, tex quer considerá-los como um único grupo. portanto, preceda o apóstrofo (primo) por um grupo vazio {}para separá-lo do asterisco ou combine-os como ^{*\prime}. (acredito que a separação é o que se deseja.)

além disso, a segunda linha precisa \\do final, e a linha após a terceira =precisa &de mais algum espaço no início para indentá-la, bem como {}antes do sinal de mais para obter o espaçamento correto para um operador binário.

aqui está a tela reparada:

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i
  \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_{i}{}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \big{[}[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i
  - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]
    [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
  - \vec{\theta}_i)]' \;\;|\;\; \vec{X}^*_{i}\big{]}\\
&= E[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{}'
 - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{}' - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{}'\\
& \qquad{}
 + \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i
 - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{}' \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}
 + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{}'
   \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Answer 4

Obrigado Bernardo pela ajuda.

No entanto, encontro outro problema agora ao alinhar essas equações com as anteriores.

\documentclass[12pt, a4paper] {article}
\usepackage{mathtools}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\usepackage{mathdesign}
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}

\providecommand\given{}
\DeclarePairedDelimiterXPP\EV[1]{E}[]{}{
\renewcommand\given{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;\mathopen{}}
#1}
\begin{document}


I expect the abnormal returns to be jointly normally distributed with a zero conditional mean and conditional covariance matrix $\vec{V}_i$, to, as Campbell, et al show, get:
\begin{equation}
\begin{split}
E[\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^*_i \;\;|\;\; \vec{X}^*_i] &= E[\vec{R}^*_i - \vec{X}^*_i \hat{\vec{\theta}}_i \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= E[(\vec{R}^*_i - \vec{X}^*_i \hat{\vec{\theta}}_i) - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \;\;|\;\; \vec{X}^*_i]\\
&= 0.
\label{eq: expectedmean}
\end{split}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{split}
\vec{V}_i &= \EV*{\boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}}^{*}_i \boldsymbol{\hat{\vec{\varepsilon}}^{*} _i}{'}\given \vec{X}^{*}_i}\\
&= \EV[\big]{[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)] [\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)]' \given \vec{X}^*_{i}}\\
&=\!\begin{multlined}[t]E\bigl[\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'} - \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} - \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) \boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}{'}\\
+ \vec{X}^*_i (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i) (\hat{\vec{\theta}}_i - \vec{\theta}_i)' \vec{X}^*_{i}{'} \;\big\vert\; \vec{X}^*_i\bigr]
\end{multlined}\\
&= \vec{I} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}} + \vec{X}^*_i (\vec{X}'_i \vec{X}_i)^{-1} \vec{X}^*_{i}{'} \sigma^2_{\boldsymbol{\vec{\varepsilon}}^*_{i}}.
\label{eq: covariance}
\end{split}
\end{equation}

\end{document} 

Me dá a seguinte saída:

Considerando que eu gostaria de alinhar a equação (2) = à direita para estar alinhada com a equação (1) =, porque tenho equações anteriores com seus = nas mesmas medidas horizontais da equação 1.

Obrigado!