Como inserir uma linha tracejada sobre um símbolo de cunha grande para que a linha tracejada se comporte como o overline faria?

Question

Quero inserir uma linha tracejada sobre os símbolos \bigwedge e \bigvee de forma que pareça exatamente uma linha sólida sobre os mesmos símbolos. Eu sei como inserir uma linha sólida sobre esses símbolos (por exemplo, \overline{\bigwedge}). Desde que perguntei a umperguntaalguns anos atrás, sobre como adicionar uma seta tracejada sobre uma letra, tentei usar o código daí. Código resultante:

\documentclass[11pt,a4paper,draft]{amsart}
\pagestyle{plain}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz} %for dash

\makeatletter

\newcommand{\preclosure}[1]{%
  \vbox {\m@th\ialign{##\crcr
  \preclosurefill \crcr
  \noalign{\kern-\p@\nointerlineskip}
  $\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}

%% fill with (short) minus signs
\def\preclosurefill{%
  $\m@th%
  \xleaders\hbox{$\mkern0mu\shortbar\mkern0mu$}\hfill%
  \shortbar%
$}

%% make the minus shorter to fit \dashedleftarrow
\def\shortbar{%
  \smash{\scalebox{0.4}[1.0]{$-$}}}
\makeatother

\begin{document}

In order to distinguish between lattice operations $\bigvee, \bigwedge$ in structure A, we use the following symbols: $\overline{\bigvee}, \overline{\bigwedge}$. Similarly, to distinguish between operations $\bigvee, \bigwedge$ in structure B, we use the following symbols: $\preclosure{\bigvee}, \preclosure{\bigwedge}$.

Inline: $\overline{\bigvee}_{\alpha \in I}$, $\preclosure{\bigvee}_{\alpha \in I}$.

In separate line:
\[
\overline{\bigvee_{\alpha \in I}}, \preclosure{\bigvee_{\alpha \in I}}.
\]
\end{document}

Documento resultante:

Eu tenho os seguintes problemas:

1. De alguma forma, no modo inline, o símbolo $\preclosure{\bigwedge}$ fica maior do que apenas $\bigwedge$.
2. A linha tracejada não aloca espaço vertical e atravessa o texto
3. Parece-me que quando $\overline{\bigvee}$ está embutido, então o overline está muito próximo do símbolo V, fazendo com que pareça quase um triângulo. Se eu aumentar o zoom, posso ver que não é assim, mas com zoom de 100% parece muito próximo. Como mover o overline um pouco mais para cima? Ou você acha que isso não é um problema?

Não é necessário usar exatamente o mesmo código que escrevi, apenas usei o que já tinha, mas não obtive sucesso :)

Answer 1

Eu evitaria \overline:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\makeatletter
\newcommand{\dashover}[2][\mathop]{#1{\mathpalette\df@over{{\dashfill}{#2}}}}
\newcommand{\fillover}[2][\mathop]{#1{\mathpalette\df@over{{\solidfill}{#2}}}}
\newcommand{\df@over}[2]{\df@@over#1#2}
\newcommand\df@@over[3]{%
  \vbox{
    \offinterlineskip
    \ialign{##\cr
      #2{#1}\cr
      \noalign{\kern1pt}
      $\m@th#1#3$\cr
    }
  }%
}
\newcommand{\dashfill}[1]{%
  \kern-.5pt
  \xleaders\hbox{\kern.5pt\vrule height.4pt width \dash@width{#1}\kern.5pt}\hfill
  \kern-.5pt
}
\newcommand{\dash@width}[1]{%
  \ifx#1\displaystyle
    2pt
  \else
    \ifx#1\textstyle
      1.5pt
    \else
      \ifx#1\scriptstyle
        1.25pt
      \else
        \ifx#1\scriptscriptstyle
          1pt
        \fi
      \fi
    \fi
  \fi
}
\newcommand{\solidfill}[1]{\leaders\hrule\hfill}
\makeatother

\begin{document}

Text:
$\bigvee_{\alpha\in I}$,
$\fillover{\bigvee}_{\alpha \in I}$,
$\dashover{\bigvee}_{\alpha \in I}$.

Subscript:
$\scriptstyle\bigvee_{\alpha\in I}$,
$\scriptstyle\fillover{\bigvee}_{\alpha \in I}$,
$\scriptstyle\dashover{\bigvee}_{\alpha \in I}$.

Display:
\[
\bigvee_{\alpha \in I}
\fillover{\bigvee}_{\alpha \in I}
\dashover{\bigvee}_{\alpha \in I}.
\]
\end{document}

Você provavelmente deseja definir

\newcommand{\fbigvee}{\fillover{\bigvee}}

    \newcommand{\dbigvee}{\dashover{\bigvee}}

Os comandos \filloverpossuem \dashoverum argumento opcional que define o tipo do objeto. O padrão é \mathop, mas pode ser \mathrelou \mathbin, então você pode usar

\newcommand{\dvee}{\dashover[\mathbin]{\vee}}

e $x\dvee y$produziria

Você pode querer ajustar o espaço de separação, o argumento \noalignno código para \df@@over. Porém, a macro não está otimizada para usos diferentes de \mathop, algo mais deve ser feito no caso de outros tipos.

Answer 2

Isso pode ter a desvantagem de afetar ligeiramente o espaçamento entre linhas, mas...

Eu substituo \Overlineo que faz \overlinecom um pequeno espaço extra na pilha adicionado.

E para \preclosure, modifiquei-o para preservar o estilo matemático do argumento, usando a \ThisStyle{...\SavedStyle...}construção do scalerelpacote.

Eu realmente não abordei a questão da lacuna insuficiente entre \preclosurea linha acima dela. Eu sugeriria usar cunhas menores (se isso for permitido) ou usar espaçamentos maiores entre linhas.

\documentclass[11pt,a4paper,draft]{amsart}
\pagestyle{plain}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{scalerel,stackengine}
\stackMath
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz} %for dash
\def\Overline#1{\ThisStyle{\overline{\addstackgap[.4pt]{\SavedStyle#1}}}}

\makeatletter

\newcommand{\preclosure}[1]{%
  \ThisStyle{%
  \vbox {\m@th\ialign{##\crcr
  \preclosurefill \crcr
  \noalign{\kern-\p@\nointerlineskip}
  $\hfil\SavedStyle{#1}\hfil$\crcr}}}}

%% fill with (short) minus signs
\def\preclosurefill{%
  $\m@th%
  \xleaders\hbox{$\mkern0mu\shortbar\mkern0mu$}\hfill%
  \shortbar%
$}

%% make the minus shorter to fit \dashedleftarrow
\def\shortbar{%
  \smash{\scalebox{0.4}[1.0]{$-$}}}
\makeatother

\begin{document}

In order to distinguish between lattice operations $\bigvee, \bigwedge$ in structure A, we use the following symbols: $\Overline{\bigvee}, \Overline{\bigwedge}$. Similarly, to distinguish between operations $\bigvee, \bigwedge$ in structure B, we use the following symbols: $\preclosure{\bigvee}, \preclosure{\bigwedge}$.

Inline: $\Overline{\bigvee}_{\alpha \in I}$, $\preclosure{\bigvee}_{\alpha \in I}$.

In separate line:
\[
\Overline{\bigvee_{\alpha \in I}}, \preclosure{\bigvee_{\alpha \in I}}.
\]
\end{document}