☰

Desenhando a foliação Reeb

tag-icon • tag-icon asymptote
Desenhando a foliação Reeb

Estou tentando desenhar oFoliação Reeb. Até agora tenho o código e a imagem abaixo. O problema é que uma superfície está ligeiramente saliente através da que está à sua frente (através da superfície frontal). Eles devem ser aninhados inteiramente dentro dos anteriores, como vasos de flores curvos.

settings.outformat="pdf";
settings.prc=false;
settings.render=4;


import graph;
import graph3;
import three;

size(12cm,0);

real rcutoff=.8;
real rinner=1;
real router=2;


currentprojection=orthographic(1,-2,1);
currentlight=(1,-1,0.5);

real f(pair z) {return 1/(1-abs(z)^2);}

// We change variables so that the unit cylinder x^2+y^2<1 gets mapped to the torus.
triple changevariables(triple X)
{ 
    return (
        (router+rinner*X.x)*cos(X.z),
        (router+rinner*X.x)*sin(X.z),
        rinner*X.y
    );
}


// g returns the location of a point on a ``paraboloid'' inside the unit cylinder with given angle and radius above the unit disk in the (x,y) plane.
triple g(pair p){
    real x=p.x*cos(p.y), y=p.x*sin(p.y);
    return (x,y,f((x,y)));
}


triple h(pair p){
    return changevariables(g(p));
}

real anglestep=10;

for (int z = 0; z <= 20; ++z) {
    draw(
         rotate(-anglestep*z,Z)*surface(
            h,
            (0,0),
            (rcutoff,2*pi),Spline
        ),lightgray+opacity(1)
    );
//  real zz=f((rcutoff,0));
//  triple cent=changevariables((0,0,zz));
//  draw(
//      rotate(-anglestep,Z)*
//      circle(c=cent, r=rcutoff,normal=(-router*sin(zz),router*cos(zz),0)),
//      white
//  );
}

insira a descrição da imagem aqui

Talvez o problema fique ainda mais claro se eu desenhar apenas as duas superfícies finais, em cores diferentes:

insira a descrição da imagem aqui

Responder1

É apenas devido à aproximação numérica da sua superfície com as manchas de Bézier. Por padrão você tem 10 malhas (ou 10x10). Dependendo do seu PC você pode aumentar independentemente o número de malhas em relação às duas variáveis. Aqui testei as duas últimas superfícies finais com

draw(
     rotate(-anglestep*z,Z)*surface(
                                    h,
                                    (0,0),
                                    (rcutoff,2*pi),nu=16,nv=10,Spline
                                    ),lightgreen+opacity(1)
     );

e parece estar tudo bem.

informação relacionada