A instalação da biblioteca ImageMagick é possível para um usuário não root em um ambiente de hospedagem compartilhada?
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ImageMagick não requer root para funcionar. Para instalá-lo no local ‘padrão’, ele irá.
Minha sugestão é descobrir se o seu sistema de embalagem permite locais alternativos para instalação. Caso contrário, talvez seja necessário compilar a partir do código-fonte e instalá-lo em um local no qual você tenha permissão para gravar. Você também pode ter que fazer coisas semelhantes com qualquer pacote que use o ImageMagick.
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Só é possível se as dependências já estiverem disponíveis. É hora de um novo anfitrião...
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Consegui instalar um software em um host compartilhado restrito usandoeste método, você poderá adaptá-lo ao ImageMagick. Sinta-se à vontade para postar a solução completa, se tiver sucesso.