Há uma documentação sobre a conexão do Cloud SQL para Cloud Run(https://cloud.google.com/sql/docs/postgres/connect-run), mas contém a seguinte linha:
Observação: estas instruções exigem que sua instância do Cloud SQL tenha um endereço IP público configurado.
Existe alguma maneira de usar o Postgres Cloud SQL do Cloud Run se o Cloud SQL não expor o endereço IP público (usa ip privado)?
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OComo se conectar ao Cloud SQL na página do Cloud Run, afirma e cito literalmente "Observação: estas instruções exigem que sua instância do Cloud SQL tenha um endereço IP público configurado."
O acesso IP privado é feito através de umNuvem privada virtual (VPC), para acessar sua instância por meio de uma VPC, o recurso ao qual você está se conectando precisa fazer parte da mesma VPC.
No momento, o Cloud Run não oferece suporte ao acesso VPC, então você precisará usar um IP público por enquanto, já existe umSolicitação de recursopara ativar esse tipo de funcionalidade.