Nginx - redireciona o subdiretório para um domínio diferente sem alterar o URL

Question

Configuramos um servidor de bate-papo Matrix-Synapse na raiz de um domínio e gostaríamos de redirecionar o subdiretório /element para o cliente Element hospedado em outro domínio, mas sem alterar a URL do navegador.

Anteriormente, usamos uma configuração nginx como esta para conseguir isso, mas por algum motivo ela não está funcionando com esta configuração. O redirecionamento funciona, mas está alterando o URL do navegador. Aqui está o arquivo de configuração nginx no domínio Matrix; example.matrix é o domínio do servidor Matrix, example.element é o domínio do cliente Element.

upstream element {
    server example.element;
}

server {
    listen 80;
    listen [::]:80;
    server_name example.matrix;
    return 301 https://$host$request_uri;
}

server {
    listen 443 ssl;
    listen [::]:443 ssl;
    server_name example.matrix;

    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location /element/ {
        proxy_pass http://element/;
        proxy_set_header Host $host;
    }

    location / {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
    }
}

server {
    listen 8448 ssl default_server;
    listen [::]:8448 ssl default_server;
    server_name example.matrix;
 
    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location ~ ^(/_matrix|/_synapse/client) {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
        proxy_set_header X-Forwarded-Proto $scheme;
        proxy_set_header Host $host;
        client_max_body_size 50M;
    }
}

Alguém pode identificar o que está faltando nesta configuração?