Como ter dois itens de dock separados do Chrome

Como ter dois itens de dock separados do Chrome

Estou usando super+ 1para acessar o primeiro item do dock/lançador, que é o Google Chrome.

Quero ter super+ 2vinculado a outra instância do Chrome, para poder alternar entre eles com meu teclado.

Tentei criar um perfil do Chrome dedicado (Perfil 4) e adicionar uma chrome-2.desktopentrada com o seguinte:

#!/usr/bin/env xdg-open
[Desktop Entry]
Version=1.0
Type=Application
Terminal=false
Icon[en_US]=google-chrome
Exec=google-chrome --profile-directory=Profile\ 4
Name[en_US]=Chrome-Profile\ 4
Name=Chrome-Profile\ 4
Icon=google-chrome

Agora tenho 2 ícones do Chrome emFormulários:
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e posso arrastar e soltar o Chrome recém-criado no meu inicializador:
insira a descrição da imagem aqui

O problema é que quando clico nele ou faço super+ 2no teclado, ele abre uma nova janela, mas a vincula ao primeiro item do dock, então recebo duas instâncias do Chrome no primeiro item e nada no segundo:
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O que estou perdendo aqui? Isso é possível? Não me importo de baixar nada que seria bom para resolver de forma "limpa".

texto forteCoisas tentadas: adicionando StartupWmClass=Profile4e Exec=google-chrome --profile-directory=Profile\ 4 --class Profile4conforme mencionado nos comentários. o resultado ainda está abrindo as janelas no primeiro item do Chrome Dock e exibindo isto:

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