Предположим, у меня есть шесть ячеек (A1:A6), содержащих значения 1, 2, 4, 8, 16 и 32.
Эти значения формируют шаблон, который я могу построить на графике. Я хочу расширить список значений, включив в него промежуточные значения, извлеченные из шаблона.
Поскольку наибольшее число в этой таблице — 32, мне нужно сгенерировать столбец с 32 ячейками, B1:B32. Каждая ячейка в B1:B32 должна иметь соответствующее значение из кривой исходных данных.
Конечно, B1 будет 1, а B32 32, но B2:B31 следует интерполировать из таблицы A1:A6.
Как мне это сделать?
Студент Гэри, значения 1, 2, 4, 8, 16 и 32 (2^n) — это всего лишь пример, действительные числа могут быть любой нелинейной кривой, например, 1, 12, 19, 22, 29 и 32 в Y.
Думаю, мне нужно найти градиент между каждым Y и следующим, найти целые числа и интерполировать для них X. В каком-то смысле я сделал это в воскресенье.
Проблема в том, что Y не является линией, сегментированной на прямые линии, в некотором роде, позже мне нужно создать плавный переход кривой между 1-12 и 12-19, например. Позвольте мне объяснить. Шесть элементов (X) на самом деле равны расстоянию, времени и т. д., когда измерения производятся в физической переменной (Y), напряжении, уровне, весе и т. д. Каждое измерение является моментальным снимком переменной. Переменная изменяется по расстоянию, времени и т. д., и она изменяется плавно.
Шесть значений Y не должны создавать вмятину на графике, а должны быть средними точками плавной кривой. Но это на потом. Сейчас я хочу найти другие 26 промежуточных недостающих значений X для 32 значений Y, когда 6 я уже знаю (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Спасибо.
решение1
Ответ Gary's Student, очевидно, то, что вы ищете, но важно понять, чем он отличается от того, что вы спросили, чтобы вы увидели лежащий в основе принцип. В этом вопросе вы предоставили числа, которые следуют очевидной схеме, и вы хотите, чтобы другой набор чисел следовал той же схеме. Но здесь отсутствует важная часть.
1-мерные данные
Если у вас есть только те шесть цифр, которые вы нам дали, то они могут означать что-то вроде этого:
Я могу составить следующую схему:
Когда я приклеиваю числа друг к другу в исходном порядке, они образуют узор, и узор выглядит осмысленным. Однако данные — это просто числа разных животных. Я мог бы расположить свой список в алфавитном порядке:
и те же данные будут выглядеть так:
Этот тип данных — просто список, и ничто не придает ему неотъемлемого порядка или отношения между числами. Вернитесь к исходному порядку и первому графику и предположите, что вы хотите интерполировать для значения 25. Это будет где-то между хомяком и золотой рыбкой.
Но есть еще одна проблема. Предположим, вы еще не закончили инвентаризацию своих питомцев, но вы дошли до этого места:
Вы пропустили кошек и кроликов. Когда вы это распланируете, вы получите:
Какие бы категории там ни были, они отображаются на равном расстоянии. В предыдущих примерах это давало вам ожидаемую форму. Когда данные отсутствуют, нет ничего, что могло бы правильно расположить остальные данные на диаграмме.
2-мерные данные
Есть подразумеваемая связь, которую вы упустили в своем вопросе. Если вы хотите, чтобы значения данных представляли математическую закономерность или связь, они должны быть привязаны к чему-то еще. Вам нужно что-то, что изменяется определенным образом, с которым связаны ваши данные. Студент Гэри представил это в своем ответе:
Значения X определяют значения Y. Они не должны быть с фиксированным интервалом, это просто непрерывная переменная, и вы можете выбрать любые значения X, которые захотите. Но эта переменная определяет положение вдоль оси X.
Если бы у вас не было данных для значения X, равного 3, остальные данные все равно были бы правильно отображены на графике. Кроме того, в отличие от предыдущего примера, где данные были расположены в алфавитном порядке, последовательность не имеет значения. Значения X гарантируют, что точки данных находятся в правильном месте независимо от их порядка (хотя, если вы используете тип диаграммы с соединительными линиями, Excel нарисует линии в той последовательности, в которой перечислены данные, поэтому, хотя точки находятся в правильном месте, соединительные линии будут бесполезны).
Значения X и Y дают вам что-то для интерполяции. Именно связь между ними позволяет вам это сделать. В вашем вопросе вы хотите добавить дополнительные точки вдоль кривой. То, что заставляет точку быть на кривой, — это значение X, которое определяет положение, где вы хотите видеть другую точку, и значение Y кривой в этой точке (или наоборот).
О решениях вашего вопроса
На самом деле, существует бесконечное количество способов добавить дополнительные точки. Например, ваши значения Y могут быть числами от 1 до 32. Вы можете отреагировать так, что эти значения будут просто на прямой линии. Именно соответствующие значения X размещают эти значения Y на кривой:
Обратите внимание, что этот набор из 32 точек включает все ваши исходные. Значения X здесь были найдены с использованием уравнения Стьюдента Гэри в обратном порядке. Все эти дополнительные точки находятся на вашей кривой, просто распределены по-другому.
Поэтому всякий раз, когда у вас есть данные в шаблоне и вы хотите их интерполировать, вам нужно связать их со значениями X, которые их определяют. В своих двух вопросах вы по сути предполагали, что значения X были равномерно распределены, как номера строк, которые Gary's Student использовал в своем ответе. Это один из возможных наборов точек. Вам решать, где вы хотите разместить дополнительные точки.
решение2
Если вы поместите свои данные в столбецБИ вА1черезА6введите от 0 до 5, совершенно очевидно, что у вас естьэкспоненциальныйкривая. Чтобы проверить это вС1введите =2^A1и скопируйте вниз:
Чтобы распределить данные по вашему желанию, вФ1входить:
=5*(ROW()-1)/31
И вГ1входить:
=2^F1
и скопируйте вниз:
