☰

Создание автоматизированной таблицы знаков

tag-icon • tag-icon tikz-pgf tables horizontal-alignment
Создание автоматизированной таблицы знаков

При решении некоторых неравенств в контексте курса алгебры-предисчисления иногда полезно обрисовать поведение факторов, участвующих в этом, с помощью таблицы. Все становится ясно на примере - скажем, мы хотим решить:

неэкв

соответствующая таблица:

стол

Если в неравенстве есть множитель вида , то 1/(x-a)в таблице его иногда обозначают двойной чертой ||под a. Назовем эти ограничения.

При обучении исчислению используются некоторые подобные таблицы для изучения знаков производных, вогнутости, критических точек и т. д.

Я хочу:

  • новый тип табличной среды, которая принимает в качестве аргументов числа, где множители меняют знак (-3, 0, 1).
  • способ указать, что такое число является ограничением.

  • первые две строки в примере должны быть набраны следующим образом:

    \begin{signtable}{-3}{0}{1}
  x & -  & - & + & + \\
\end{signtable}`

Я публикую это, потому что считаю, что существует множество возможных способов решения этой проблемы, и я хочу их знать.

Интересно, можно ли это сделать лучше с помощью TikZ.

На данный момент код примера выглядит следующим образом:

\documentclass{article}
\usepackage{array}

\begin{document}
\begin{array}{*{5}{c|}@{}c@{}}
\multicolumn{6}{@{}c@{}}{
\begin{array}{*{10}{@{}l@{}}}
\phantom{x(x-1)(x+3} & -\infty & \hspace*{5pt} & -3 & \phantom{-} & 0 & \phantom{+}\hspace*{3pt} & 1 & \phantom{+} & +\infty
\end{array}
}\\
\cline{1-5}
x                     &  - & - & + & + &\\
\cline{1-5}
x-1                   &  - & - & - & + &\\
\cline{1-5}
x+3                   &  - & + & + & + &\\
\cline{1-5}
x(x-1)(x+3)           &  - & + & - & + &
\end{array}
\end{document}

решение1

Прежде чем тратить слишком много времени на создание нового пакета, я рекомендую вам взглянуть на пакеты tableaux, tablor и tkz-tab. Примеры кода читабельны, однако вся документация для всех трех пакетов на французском языке. Я успешно запустил некоторые примеры из этих руководств в качестве демонстраций для моих студентов класса LateX. Используйтеhttp://www.texdoc.net/чтобы быстро получить документацию по каждому из них.

решение2

Я подумал, что это хорошая идея и может быть весело, поэтому я попробовал. Я сам собираюсь это использовать, так что это отходит от сути вопроса, но, помня о нем, я довольно близко к нему подошел.

  • Синтаксис:\SignTable{comma separated factors}{comma separated zeros}
  • Переменная должна бытьz
  • принимает любые функции, распознаваемые l3fp. Я использовал несколько ниже, больше можно найти в документации. Синтаксис важен, используйте правильные скобки и символы умножения, когда это уместно. Исключение: функции вроде sin z, ln zи exp z.
  • Этому можно доверять только в том случае, если используемые значения являются нулями/разрывами функции и все они учтены на любом интересующем вас интервале. Если вы просто выберете кучу случайных чисел, могут быть внесены ошибки. Я в целом уверен, что этому можно доверять в любом случае, я потратил много времени на то, чтобы все уладить.
  • Будьте осторожны при использовании функции типа «как» ln xи проверке отрицательных значений.
  • Чтобы разместить критические числа по центру столбцов, я применил хакерский прием (уверен, можно утверждать, что весь мой код — хакерский!), из-за чего было сложно использовать вертикальные линии и придать им нормальный вид (кроме booktabsвзаимодействия правил и вертикальных правил). Таким образом, вертикальных линий не было.
  • Чтобы обозначить «ограничения», я использовал \fboxдругие вещи, которые можно было бы попробовать.

\SignTable{sin z,z+6,2^z,z^3,1/(z+4)}{-6,-4,0,\pi}выдает следующее (и да, я проигнорировал некоторые нули sin z:)

введите описание изображения здесь

Стена кода

\documentclass{article}
\usepackage{xparse}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{array}
\usepackage{mathtools}
\ExplSyntaxOn

% table rows
\tl_new:N \l_ft_rows_tl
% actual function
\tl_new:N \g_the_funct_tl
% table setup, first and last rows require special handling
\tl_new:N \g_ft_first_row_tl
\tl_new:N \l_ft_col_set_tl
\tl_new:N \l_last_row_tl
% holds points of discontinuity, if any
\seq_new:N \g_asys_seq
% set of (loosely) "critical points"
\seq_new:N \g_ft_pts_seq
% pts at which to evaluate function to determine sign
\seq_new:N \g_ft_eval_pts_seq
% holds the factors that are input
\seq_new:N \g_ft_functs_seq

% arg 1 is comma separated list of factors
% arg2 is set of "critical points"
\NewDocumentCommand { \SignTable } { m m }
    {
        % function names should be fairly self explanatory
        \ft_def_functs:n {#1}
        \ft_set_vals:n {#2}
        \seq_map_function:NN \g_ft_functs_seq \ft_eval_funct_rows:n
            % this looks for entered values that give infinite results and marks them.
        \seq_map_function:NN \g_ft_functs_seq \ft_find_asys:n
        \ft_last_row:
        \ft_set_cols:
        \ft_first_row:
        % space the table a bit more openly
        \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
        % \l_ft_col_set_tl contains column spec
        \exp_args:Nnx\begin{array}{\tl_use:N \l_ft_col_set_tl}
        \tl_use:N \g_ft_first_row_tl
    \toprule
    \tl_use:N \l_ft_rows_tl
        \bottomrule
        \tl_use:N \l_last_row_tl
    \end{array}
    }

% grab factors from arg
\cs_new:Npn \ft_def_functs:n #1
    {
        \seq_gset_split:Nnn \g_ft_functs_seq { , } {#1}
    }

% just average consecutive critical numbers for test points
\cs_new:Npn \ft_set_vals:n #1
    {
        \seq_gset_split:Nnn \g_ft_pts_seq { , } {#1}
        \seq_set_eq:NN \l_tmpa_seq \g_ft_pts_seq
        \group_begin:
            \seq_get_left:NN \g_ft_pts_seq \l_tmpa_fp
            \seq_put_left:Nx \g_ft_pts_seq {\fp_eval:n {\l_tmpa_fp-1}}
            \seq_get_right:NN \l_tmpa_seq \l_tmpa_fp
            \seq_put_right:Nx \l_tmpa_seq {\fp_eval:n {\l_tmpa_fp+1}}
            \seq_mapthread_function:NNN \l_tmpa_seq \g_ft_pts_seq \ft_avg:nn
        \group_end:
    }
% helper function for the above
\cs_new:Npn \ft_avg:nn #1#2
    {
        \seq_gput_right:Nx \g_ft_eval_pts_seq {\fp_eval:n {#1/2+#2/2}}
    }

% receives a factor, does some formatting, plugs in some numbers, test sign,
% print appropriate sign.  
\cs_new:Npn \ft_eval_funct_rows:n #1
    {
        \tl_set:Nn \l_tmpa_tl {#1}
        \tl_gput_right:Nx \g_the_funct_tl {(\tl_use:N \l_tmpa_tl)*}
        \tl_remove_all:Nn \l_tmpa_tl {*}
        \tl_put_right:NV \l_ft_rows_tl \l_tmpa_tl 
        \seq_map_inline:Nn \g_ft_eval_pts_seq
            {
                \tl_set:Nn \l_tmpa_tl {#1}
                \tl_replace_all:Nnn \l_tmpa_tl {z} {(##1)}
                \fp_compare:nNnTF {\fp_eval:n {\l_tmpa_tl}}< {0}
                    {\tl_put_right:Nn \l_ft_rows_tl {&&-}}
                    {\tl_put_right:Nn \l_ft_rows_tl {&&+}}
            }
        \tl_put_right:Nn \l_ft_rows_tl {&\\}
    }

% receives a factor, plugs in critical points to see if any give infinite result
% if yes, add point to asys sequence.
\cs_new:Npn \ft_find_asys:n #1
    {
        \group_begin:
        \fp_trap:nn {invalid_operation}{none}
        \seq_map_inline:Nn \g_ft_pts_seq
            {
                \tl_set:Nn \l_tmpa_tl {#1}
                \tl_replace_all:Nnn \l_tmpa_tl {z} {(##1)}
                \fp_compare:nNnT {\fp_eval:n {\l_tmpa_tl}}={inf}
                {\seq_gput_right:Nn \g_asys_seq {##1}}
            }
        \group_end:
    }

\cs_new:Npn \ft_last_row:
    {
        % remove an extra mult operator, this is ugly
        \tl_put_right:Nn \l_last_row_tl {f(z)}
        \tl_reverse:N \g_the_funct_tl
        \tl_set:Nx \g_the_funct_tl {\tl_tail:N \g_the_funct_tl}
        \tl_reverse:N \g_the_funct_tl
        % if you want the function to appear rather than f(z)
        % uncomment the below and comment the first line above.
        %\group_begin:
            %\tl_remove_all:Nn \g_the_funct_tl {*}
            %\tl_gput_right:NV \l_last_row_tl \g_the_funct_tl
        %\group_end:
        \seq_map_inline:Nn \g_ft_eval_pts_seq
            {
                \tl_set_eq:NN \l_tmpa_tl \g_the_funct_tl
                \tl_replace_all:Nnn \l_tmpa_tl {z} {(##1)}
                \fp_compare:nNnTF {\fp_eval:n {\l_tmpa_tl}}< {0}
                    {\tl_put_right:Nn \l_last_row_tl {&&-}}
                    {\tl_put_right:Nn \l_last_row_tl {&&+}}
            }
        \tl_put_right:Nn \l_last_row_tl {&}
    }

% alternating centered and centered with zero width.
\cs_new:Npn \ft_set_cols:
    {
        \prg_replicate:nn{2+\seq_count:N \g_ft_pts_seq}{\tl_put_right:Nn \l_ft_col_set_tl {cm{0pt}}}
    }

% to center the critical points on the column separators, all I could think of was to make the 
% headings have zero size and center them on columns of zero width
\cs_new:Npn \ft_first_row:
    {
        \tl_put_right:Nn \g_ft_first_row_tl {&$\mathclap{\underset{\phantom{\downarrow}}{-\infty}}$&}
        \seq_map_inline:Nn \g_ft_pts_seq
            {
                \tl_put_right:Nn \g_ft_first_row_tl {&$\mathclap{\underset{\downarrow}{\is_asy:n {##1}}}$&}
            }
        \tl_put_right:Nn \g_ft_first_row_tl {&$\mathclap{\underset{\phantom{\downarrow}}{\infty}}$\\}
    }

% do something to the points of discontinuity
% change this to whatever works
\cs_new:Npn \is_asy:n #1
    {
        \seq_if_in:NnTF \g_asys_seq {#1}
            {\fboxsep=1pt \fbox{$#1$}}
            {#1}
    }

\ExplSyntaxOff
\begin{document}

\[
\SignTable{sin z,z+6,2^z, z^3,1/(z+4)}{-6,-4,0,\pi}
\]

\end{document}

Связанный контент