Вертикальный интервал в матричной среде: как мне добиться того же?

Question

Вот моя проблема: я пытаюсь записать матрицу Якоби как произведение двух других, но результат неверный, потому что у них разная высота. Вот мой код:

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
   Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =& Jac(f)_{\varphi(x_0)} Jac(\varphi)_{x_0} \\
   =& \begin{pmatrix}
     \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
     \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
     \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\
     \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
 \end{align*}
\end{document}

Я бы не хотел использовать трюки как /em. Может быть у вас есть решение? Спасибо!

Answer 1

Я бы не настаивал на том, чтобы матрицы имели одинаковую высоту; вместо этого я бы использовал \dfracвнутренние частные производные и немного разнес бы строки; см. второе выравнивание для получения одинаковой высоты.

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}

\begin{document}

\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \dfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[3ex]
   \dfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[2ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[1ex]
   \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[1ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\end{document}

Обратите внимание на использование математического оператора и правильное &=вместо =&.

Answer 2

Использование \mfrac(дроби среднего размера) из nccmathпакета дает более разумный размер матрицы. Я думаю, что хуже всего (с эстетической точки зрения) было бы иметь почти выровненные строки, поэтому вам пришлось бы вручную добавлять некоторое пространство между строками второй матрицы, а если вы измените шрифт или даже его размер, вам, возможно, придется все настраивать снова.

Был бы автоматический способ точного выравнивания матриц, используя blkarrayпакет и записывая только 1 матрицу с разделителями внутри. Однако у него есть некоторые недостатки: он плохо работает с align, так что, например, точка выравнивания (=) должна быть записана как beforeамперсанд. В любом случае, следующий код показывает оба метода. Я также использовал пакет, cellspaceчтобы придать некоторую легкость строкам в матрицах (не работает с blkarray):

    \documentclass[11pt, leqno]{book}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{amsmath}

    \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}
    \usepackage{blkarray}
    \usepackage{nccmath}
    \usepackage[math]{cellspace}
    \cellspacetoplimit = 3pt
    \cellspacebottomlimit = 3pt

    \begin{document}

    \begin{align*}
     \Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =&\Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
    \tag*{\small manual adjustment:}           =& \begin{pmatrix}
         \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
       \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
         \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[6pt]
         \sin(\theta) & r \cos(\theta)
       \end{pmatrix}
       \\%
    \tag*{\small with blkarray:}       = &{\ } \begin{blockarray}[t]{(c)!{\ }(cc)}
        \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) &  \cos(\theta) & -r \sin(\theta)\\[8pt]
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) & \sin(\theta) & r \cos(\theta)
        \end{blockarray}
     \end{align*}

    \end{document}