☰

Построение графика функций, связанных с sin(1/x)

tag-icon • tag-icon pstricks
Построение графика функций, связанных с sin(1/x)

Мне нужно построить графики x, -x, x^2, -x^2, sin(1/x), x*sin(1/x), x^2*sin(1/x) и sin(1/x). Но функции, содержащие sin(1/x), выглядят как-то некрасиво. Как это исправить? Я также не знаю, как подписывать графики (писать y=sin(1/x) рядом с кривой y=sin(1/x).

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func}
\begin{document}
\begin{pspicture}*(-5,-2)(5,2)
\SpecialCoor % For label positionning
\psaxes[labels=y,Dx=\pstPI2]{->}(0,0)(-5,-2)(5,2)
\uput[-90](!PI 0){$\pi$} \uput[-90](!PI neg 0){$-\pi$} 5 \uput[-90](!PI 2 div 0){$\frac{\pi}2$}
\uput[-90](!PI 2 div neg 0){$-\frac{\pi}2$}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,algebraic]{-5}{5}{sin(1/x)}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=red,algebraic]{-5}{5}{x*sin(1/x)}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=green,algebraic]{-5}{5}{x^2*sin(1/x)}
\psplot[algebraic,linestyle=dashed]{-5}{5}{x}
\psplot[algebraic,linestyle=dashed]{-5}{5}{-x}
\psplot[algebraic,linestyle=dashed]{-5}{5}{x^2}
\psplot[algebraic,linestyle=dashed]{-5}{5}{-x^2}
\end{pspicture}
\end{document}

решение1

Я не думаю, что вы получите лучший результат с текущими инструментами. Ниже для всех функций всегда используются одни и те же единицы:

\documentclass[pstricks, margin=5pt]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\begin{document}

\def\xLeft{-0.5} \def\xRight{0.5}

\psset{xunit=8,yunit=2}
\begin{pspicture}(\xLeft,-1.2)(0.55,1.3)
\psaxes[trigLabels,trigLabelBase=6,dx=2\pstRadUnit,subticks=4,ticksize=-2pt 2pt,
  labelFontSize=\scriptstyle,Dy=0.5]{->}(0,0)(\xLeft,-1.1)(\xRight,1.2)
\psset{algebraic,linewidth=0.5\pslinewidth}
\psplot[linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{x}
\psplot[linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{-x}
\psplot[linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{x^2}
\psplot[linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{-x^2}
%
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=500]{\xLeft}{-0.07}{sin(1/x)}
\psplot[linecolor=blue,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-8]{-0.07}{-0.001}{sin(1/x)}
\psplot[linecolor=blue,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-8]{0.001}{0.07}{sin(1/x)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=500]{0.07}{\xRight}{sin(1/x)}
%
\psplot[linecolor=red,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-9]{\xLeft}{\xRight}{x*sin(1/x)}
%
\psplot[linecolor=green,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-9]{\xLeft}{\xRight}{x^2*sin(1/x)}
\end{pspicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

Если вы хотите, чтобы было похоже на то, что было у Спивака, то используйте разные единицы для разных кривых (с математической точки зрения это неправильно):

\documentclass[pstricks, margin=5pt]{standalone}
\usepackage{pst-plot}
\begin{document}
\def\xLeft{-0.5} \def\xRight{0.5}

\psset{xunit=8,yunit=2}
\begin{pspicture}(\xLeft,-1.2)(0.55,1.3)
\psaxes[labels=x,trigLabels,trigLabelBase=6,dx=2\pstRadUnit,subticks=4,ticksize=-2pt 2pt,
  labelFontSize=\scriptstyle,Dy=0.5]{->}(0,0)(\xLeft,-1.1)(\xRight,1.2)
\psset{algebraic,linewidth=0.5\pslinewidth}
%
\psplot[linecolor=blue!50,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-8]{\xLeft}{-0.01}{sin(1/x)}
\psplot[linecolor=blue!50,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-8]{0.01}{\xRight}{sin(1/x)}
%
\psplot[yunit=3,linecolor=red,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-9]{\xLeft}{\xRight}{x*sin(1/x)}
\psplot[yunit=3,linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{x}
\psplot[yunit=3,linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{-x}
%
\psplot[yunit=8,linecolor=green,VarStep,VarStepEpsilon=1.e-9]{\xLeft}{\xRight}{x^2*sin(1/x)}
%
\psplot[yunit=8,linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{x^2}
\psplot[yunit=8,linestyle=dashed]{\xLeft}{\xRight}{-x^2}
\end{pspicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

решение2

Для правильного построения графика этих функций можно использовать VarStepпараметр. В pstricks-addдокументации даже есть пример построения графика sin(1/x)(Раздел 24.4 Синус обратного x).

И вам придется разделить участок, sin(1/x)чтобы пропустить 0:

\documentclass[pstricks, margin=5pt]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-func}
\begin{document}
\begin{pspicture}*(-5,-2.2)(5,2)
\psaxes[labels=y,Dx=\pstPI2]{->}(0,0)(-5,-2)(5,2)
\uput[-90](!PI 0){$\pi$}\uput[-90](!PI neg 0){$-\pi$}\uput[-90](!PI 2 div 0){$\frac{\pi}2$}
\uput[-90](!PI 2 div neg 0){$-\frac{\pi}2$}
%
\psset{algebraic, VarStep, VarStepEpsilon=0.000001, linejoin=1}
%
\psplot[linestyle=dashed]{-5}{5}{x}
\psplot[linestyle=dashed]{-5}{5}{-x}
\psplot[linestyle=dashed]{-5}{5}{x^2}
\psplot[linestyle=dashed]{-5}{5}{-x^2}
%
\psplot[linecolor=blue]{-5}{-0.04}{sin(1/x)}
\psplot[linecolor=blue]{0.04}{5}{sin(1/x)}
%
\psplot[linecolor=red]{-5}{5}{x*sin(1/x)}
%
\psplot[linecolor=green]{-5}{5}{x^2*sin(1/x)}
\end{pspicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

решение3

Эти кривые невозможно нарисовать, поскольку они бесконечно колеблются до нуля (на самом деле, это типичные примеры непрерывных и дифференцируемых функций, которые невозможно нарисовать). Лучшее, что мы можем получить, — это график в диапазоне, не содержащем ноль.

Рисунки Спивака очень хорошо показывают поведение функций, но они не являются точными графиками. Кроме того, сложно представить все эти функции на одном рисунке, поскольку эти кривые требуют разных масштабов.

Более того, значимые точки — это не рациональные кратные π, а обратные им величины, такие как 1/π (поскольку синусоидальная функция имеет период 2π, функции (x^n)\sin (1/x) создают волны в интервалах [1/(nπ),1/((n+2)π)]).

Это мое решение (новая версия), использующее мой пакетxpicture. Мы будем рисовать наши функции в интервалах типа [1/(nπ),1/((n+1)π)].

Кроме того, мы изменили соотношение сторон между осями, поскольку высота волн очень быстро стремится к нулю.

\documentclass{standalone}
\usepackage{xpicture,ifthen}

\begin{document}

\COMPOSITIONfunction{\SINfunction}{\RECIPROCALfunction}{\F} % F(x)=sin(1/x)
\PRODUCTfunction{\IDENTITYfunction}{\F}{\G}                 % G(x)=x sin(1/x)
\PRODUCTfunction{\IDENTITYfunction}{\G}{\H}                 % H(x)=x^2sin(1/x)

% Command \grafic plots the three functions for x in [#1,#2]    
\newcommand{\grafic}[2]{%
   \pictcolor{blue}
   \ifthenelse{\lengthtest{#1 pt > 0.064 pt}}{% the xpicture algorithm, applied to F(x)=sin x,
                                              % fails for x<1/5\pi\approx 0.064
                                              % because tangents are too vertical 
   \pictcolor{green}
             \PlotFunction[12]\F{#1}{#2}
             \PlotFunction[12]\F{-#2}{-#1}}{}
          \pictcolor{blue}
   \PlotFunction[12]\G{#1}{#2}
   \PlotFunction[12]\G{-#2}{-#1}
   \pictcolor{red}    
   \PlotFunction[12]\H{#1}{#2}
   \PlotFunction[12]\H{-#2}{-#1}}

\setlength\unitlength{2cm}
\referencesystem(0,0)(5,0)(0,1)            % Change aspect ratio to 5:1

\fbox{\begin{Picture}(-1.1,-1.1)(1.1,1.1)
   \cartesianaxes(-1,-1)(1,1)
   \linethickness{1pt}
   \pictcolor{cyan}
     \PlotFunction{\IDENTITYfunction}{-1}{1}
   \pictcolor{gray}
     \PlotFunction{\SQUAREfunction}{-1}{1}
  {\changereferencesystem(0,0)(1,0)(0,-1)    % This is a trick to draw -x and -x^2  without defining them.
   \pictcolor{cyan}
     \PlotFunction{\IDENTITYfunction}{-1}{1}
   \pictcolor{gray}
     \PlotFunction{\SQUAREfunction}{-1}{1}}
   \newcounter{iteracio}
   \setcounter{iteracio}{1}
   \COPY1\maxim
   \whiledo{\value{iteracio}<10}{%                % Loop to print functions between 1,1/\pi,1/2\pi,...
       \MULTIPLY{\value{iteracio}}\numberPI\minim
       \DIVIDE1\minim\minim
       \grafic{\minim}{\maxim}
       \COPY\minim\maxim
       \stepcounter{iteracio}}
   % Add tics in x-axis at 1/\pi, 2/\pi
   \DIVIDE{1}{\numberPI}{\inversePI} 
   \DIVIDE{1}{\numberHALFPI}{\twoinversePI} 
              \printxticlabel{\inversePI}{1/\pi}
              \printxticlabel{\twoinversePI}{2/\pi}
\end{Picture}}
\end{document}

грех 1/x и друзья

Связанный контент