☰

Касательная к окружности через точку на окружности

tag-icon • tag-icon tikz-pgf
Касательная к окружности через точку на окружности

Мне удалось нарисовать касательные линии к окружности в заданной точке на окружности, и я сделал это двумя способами (используя библиотеку calc и используя функцию /tikz/turn). Но должен признать, что я не до конца понимаю /tikz/turn и не знаю, есть ли преимущество в использовании calc или turn (или какого-то другого подхода).

Мой текущий MWE ниже. Мои вопросы:

1) Я (думаю), что понимаю, как рисуется синяя линия с помощью «поворота» (провести линию из центра окружности в точку на окружности, затем повернуть по часовой стрелке на 90 градусов относительно входящего направления и затем продолжить на 2 см). Но красная линия сбивает меня с толку. Если я просто начну с точки на окружности (в данном случае P), как TikZ узнает, в каком направлении «поворачиваться» относительно нее? Каким-то образом он понимает, что +/- 90 является касательной к окружности... Существует ли неявная линия из (0,0) в точку P (чтобы определить направление угла = 0)?

2) И красная кривая, и черная кривая (созданная с помощью библиотеки calc) дают мне то, что мне нужно. Есть ли какие-то преимущества одной над другой?

введите описание изображения здесь

Сделано с:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [
   scale=1,
   point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt},
 ]

\def\rad{2cm}
\node (C) at (0,0) [point]{};
\draw (C) circle (\rad);
\node (P)  at +(160:\rad)  [point]{};

% Using the calc library
\draw (P) -- ($(P)!2!-90:(C)$);
\draw (P) -- ($(P)!2!90:(C)$);

% using /tikz/turn
\draw[->,thick, color=blue] (C) -- (P) -- ([turn]-90:2cm);
% this is the command that I don't understand
\draw[->,thick, color=red] (P) -- ([turn]90:1cm);

\end{tikzpicture}
\end{document}

решение1

Эффект вуду возникает из-за того, что когда координата пропущена, предполагается начало координат, и это оказывается центром круга. Если изменить начальную точку, тайна довольно быстро исчезает.

Я разместил больше стрелок, чтобы показать эффект, когда пути начинаются из разных координат.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\def\rad{2cm}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 [point/.style = {draw, circle, fill=black, inner sep=0.5pt}]
\draw[style=help lines] (0,-1) grid[step=1cm] (5,4);

\node (C) at (2,1) [point,label=0:C]{};
\draw (C) circle (\rad);
\path (2,1) node[point,label={180:P}] (P)  at +(120:\rad){};

\foreach \x in {0,10,...,90}{
\draw[-latex,draw=blue,thick] (2,1) -- (P) -- ([turn]\x:2cm);
\draw[-latex,draw=red] (P) -- ([turn]\x:2cm);% You can add (0,0) -- as an initial point too
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

Как вы можете видеть, при запуске из другой точки красные стрелки теряют магическую тангенциальность, а вместо этого следуют входящему углу к этой точке (хотя синие стрелки все еще сохраняются, поскольку задана начальная точка). Когда начальная точка опущена, предполагается, что путь начинается из (0,0), поэтому возникает внутренняя иллюзия угадывания касательной.

Связанный контент