☰

Как нарисовать tikz-изображение регрессионного гребня?

tag-icon • tag-icon tikz-pgf intersections
Как нарисовать tikz-изображение регрессионного гребня?

Я пытаюсь воссоздать следующее изображение:введите описание изображения здесь

К сожалению, это было нарисовано на Python, поэтому я не могу этим воспользоваться. Поэтому я подумал, что мне следует воссоздать это с помощью Tikz.

Моя попытка создания левого изображения:

\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (Origin) at (0,0);
\coordinate (OLSEstimates) at (2,8);
\coordinate (Intersect) at (2.55,4.3);
%0.5 scaled
\draw[rotate=45] (OLSEstimates) ellipse (1.275 and 3);
%0.75 scaled
\draw[rotate=45] (OLSEstimates) ellipse (1.9125 and 4.5);
%original boundary
\draw[rotate=45] (OLSEstimates) ellipse (2.56 and 6);
\draw [<->,thick] (0,10) node (yaxis) [above] {$y$}
        |- (10,0) node (xaxis) [right] {$x$};
\draw (0,0) circle (5);
%draw line to intersection
\draw[draw=black,-triangle 90] (Origin) -- (Intersect);
\end{tikzpicture}

Проблема теперь в том, что, хотя и кажется, что мой круг касается эллипса, это было сделано с трудом, вручную корректируя координаты (так что это, вероятно, неправильно). Во-вторых, точка пересечения между эллипсом и кругом также была сделана тем же методом, так что это, вероятно, немного не так.

Теперь я увидел нечто безумное: Tikz может вычислять координаты пересечений двух линий, поэтому мне стало интересно, можно ли здесь применить какую-то технику.

Небольшое замечание: было бы идеально, если бы можно было автоматически масштабировать эллипс до нужного «размера», чтобы пересечь его ровно в одной точке, но, полагаю, это невозможно (я никогда не видел, чтобы кто-то это делал).

Спасибо!

решение1

Изменил код, чтобы разместить концентрические эллипсы и точку. Та же идея с привязкой эллипсов к квадратному узлу тоже возможна.

Вместо этого ориентацию эллипсов можно изменить, привязав их к исходному узлу (но я не понял эту часть), на который, как я думаю, должно указывать уравнение хребта.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\clip (-1,-1) rectangle (6,6);
\draw[->,thick] (-1,0) --++(6,0);
\draw[->,thick] (0,-1) --++(0,6);
% Given 
\def\myradius{2.5cm} % CHANGE THESE
\def\mypoint{(3,2)}
% computed 
\node[circle,draw,minimum height=2*\myradius] (o) at (0,0) {};
% here we take the point and compute the distance to the circle node 
% and also the angle of the point wrt to origin. Then we rotate ellipses and adjust the size
\path let \p1=\mypoint,\n1 = {veclen(\x1,\y1)-\myradius},\n2={atan2(\y1,\x1)} in 
\foreach \x in {1,0.75,0.5}{
node[ellipse,draw,
     minimum height=2*\n1*\x,
     minimum width=3.5*\n1*\x,
     rotate=\n2-90] (a) at \mypoint {}
};
\draw[->] (o.center) -- (a.center) 
node[above,inner sep=1pt,rounded corners,fill=white,draw] {$\theta_{\text{Normal Equation}}$};
\draw[->] (o.center) -- (o.80) 
node[above,inner sep=1pt,rounded corners,fill=white,draw] {$\theta_{\text{RidgeEquation}}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

решение2

Вы можете попробовать что-то вроде этого, но должны быть более эффективные методы:

\usetikzlibrary{intersections,calc}
\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\begin{tikzpicture}
\draw [<->,thick] (0,10) node (yaxis) [above] {$y$}
    |- (10,0) node (xaxis) [right] {$x$};

\coordinate (Origin) at (0,0);
\coordinate (OLSEstimates) at (2,8);
\coordinate (Intersect) at (0,5.1); % Initial guess, must be inside the ellipse
%original boundary
\draw[rotate=45, name path=ellipse] (OLSEstimates) ellipse (2.56 and 6);
%scaled boundaries
\foreach \scale in {0.75,0.5} {
    \draw[rotate=45] (OLSEstimates) ellipse (\scale*2.56 and \scale*6);
}
%Compute intersection point iteratively
\foreach \j in {1,...,3} {
    \path[name path=circle-\j, overlay] let \p1 = ($(Origin)-(Intersect)$) in (Origin) circle ({veclen(\x1,\y1)});
    \draw[name intersections={of=ellipse and circle-\j,by={a,b}, total=\t}] let \p1 = ($0.5*(a)+0.5*(b)$) in (\x1,\y1) coordinate (Intersect);
}
\draw let \p1 = ($(Origin)-(Intersect)$) in (Origin) circle ({veclen(\x1,\y1)});
%draw line to intersection
\draw[draw=black,-triangle 90] (Origin) -- (Intersect);
\end{tikzpicture}

Мы хотим найти окружность, которая имеет только одну точку пересечения с эллипсом. В этом коде она вычисляется итеративно, беря центр двух точек пересечения окружности и эллипса и заставляя следующую окружность пересекать эту точку.

Код работает, но крайне медленно!

Что касается рисования многоточия, я поместил \drawкоманду в foreachцикл, это довольно просто, как вы можете видеть.

Связанный контент