☰

Рисование отрезка прямой определенной длины, перпендикулярного данной прямой.

tag-icon • tag-icon tikz-pgf
Рисование отрезка прямой определенной длины, перпендикулярного данной прямой.

У меня есть типичная геометрическая конструкция, которую я хочу нарисовать с помощью TikZ. Следующий код дает отрезок прямой PQ. Как мне TikZнарисовать точку на линии, перпендикулярной PQи проходящей через отрезок Pпрямой , которая находится на 2\sqrt{2}единицу ниже отрезка прямой PQ? Я думаю, что мне нужно иметь \usetikzlibrary{calc}в преамбуле, чтобы сделать это. (Я хочу обозначить эту точку как R и нарисовать прямоугольный треугольник QPR.) Если я хочу использовать \tkzMarkRightAngle(Q,P,R);, чтобы указать, что треугольник является прямоугольным, мне нужно иметь \usepackage{tkz-euclide}в преамбуле?

\documentclass{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,positioning,intersections,quotes}


\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[yellow, line width=0.1pt] (-1.75,-1.75) grid[xstep=0.5, ystep=0.5]  (2.75,1.75);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,1.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-1.75) -- +(0,-0.25cm);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (-1.75,0) +(-0.25cm,0) -- (2.75,0) -- +(0.25cm,0) node[below right] {$x$};

\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt,label={[fill=white]left:$P$}] (P) at (-1,-1) {};
\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt, label={[fill=white]right:$Q$}] (Q) at (2,1) {};

\draw[green!20!white] (P) -- (Q);

\end{tikzpicture}
\end{document}

решение1

Проверьте код на наличие пояснительных комментариев:

\documentclass{amsart}
\usepackage{tikz}

%% you need the following 2 lines to use \tkzMarkRightAngle
%\usepackage{tkz-euclide}
%\usetkzobj{all}

\usetikzlibrary{shapes,positioning,intersections,quotes,calc}


\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[yellow, line width=0.1pt] (-1.75,-5) grid[xstep=0.5, ystep=0.5]  (2.75,1.75);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,1.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-1.75) -- +(0,-0.25cm);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (-1.75,0) +(-0.25cm,0) -- (2.75,0) -- +(0.25cm,0) node[below right] {$x$};

\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt,label={[fill=white]left:$P$}] (P) at (-1,-1) {};
\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt, label={[fill=white]right:$Q$}] (Q) at (2,1) {};

\draw[green!20!white] (P) -- (Q);

%% the perpendicular
\pgfmathparse{2*sqrt(5)}
\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt,label={[fill=white]left:$R$}] (R) at ($ (P)!\pgfmathresult cm! -90:(Q) $) {};
\draw[green!20!white] (P) -- (R) -- (Q);


%% right angle with tkz-euclide
%\coordinate (p) at (P);
%\tkzMarkRightAngle[color=green!20!white](Q,p,R)
%\fill (p) circle (2.1pt);  %% to make the dot above right angle again.

\coordinate (a) at ($ (P)!5mm! -45:(Q) $);
\draw[green!20!white] (a) -- ($(P)!(a)!(Q)$);
\draw[green!20!white] (a) -- ($(P)!(a)!(R)$);

\end{tikzpicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

решение2

Чтобы ответить на ваши вопросы, tikz пропускает почти все через pgfmathparse, что больше похоже на код на языке C: 2*sqrt(5), что, кстати, составляет более 4 см при масштабе по умолчанию. ($(P)!1!90:(Q)$) означает начать с (P) и пройти расстояние, равное 1, до (Q) на 90 градусов (против часовой стрелки) от направления к (Q).

\documentclass{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,positioning,intersections,quotes,calc}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\draw[yellow, line width=0.1pt] (-1.75,-1.75) grid[xstep=0.5, ystep=0.5]  (2.75,1.75);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (0,1.75) +(0,0.25cm) node[above right] {$y$} -- (0,-1.75) -- +(0,-0.25cm);
\draw[draw=gray!30,latex-latex] (-1.75,0) +(-0.25cm,0) -- (2.75,0) -- +(0.25cm,0) node[below right] {$x$};

\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt,label={[fill=white]left:$P$}] (P) at (-1,-1) {};
\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt, label={[fill=white]right:$Q$}] (Q) at (2,1) {};

\draw[green!20!white] (P) -- (Q);

\coordinate (R) at ($(P)!2cm*sqrt(5)!-90:(Q)$);
\node[outer sep=0pt,circle, fill,inner sep=1.5pt, label={[fill=white]right:$R$}] at(R) {};

\end{tikzpicture}
\end{document}

использование калькулятора

решение3

На самом деле, вы не обязаны использовать \usepackage{tkz-euclide}. Это просто дает вам более простую \tkzMarkRightAngle(Q,P,R)конструкцию, чем pure tikz, но этого также можно относительно легко достичь, используя only , tikzкак это сделал @HarishKumar. Кроме того, использование styles для осей и точек делает код чище.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}\small

\begin{tikzpicture}[outer sep=0pt,p/.style={circle, fill,inner sep=1.5pt},ax/.style={draw=gray!50,latex-latex}]
\draw[yellow,line width=0.1pt] (-2.75cm,-1.75cm) grid[xstep=0.5, ystep=0.5]  (2.75cm,1.75cm);
\draw[ax](0,1.75cm) +(0,0.25cm) node[above] {$y$} -- (0,-1.75cm) -- +(0,-0.25cm);
\draw[ax](-2.75cm,0) +(-0.25cm,0) -- (2.75cm,0) -- +(0.25cm,0) node[right] {$x$};
\coordinate[p,label={[fill=white]below:$P$}] (P) at (-1cm,-1cm);
\coordinate[p,label={[fill=white]right:$Q$}] (Q) at (2cm,1cm);
\coordinate[p,label={[fill=white]left :$R$}] (R) at ($(P)!{2cm*sqrt(2)}!90:(Q)$);
\draw (P)--(R)--(Q)--(P)--cycle;
\coordinate (a) at ($(P)!4mm!45:(Q)$);
\draw ($(P)!(a)!(Q)$) -- (a) -- ($(P)!(a)!(R)$);
\end{tikzpicture}

\end{document}

введите описание изображения здесь

решение4

Для тех, кому интересно, способ (среди прочего) сделать это с помощьюМетаПост.

Точка R, такая что PR перпендикулярна PQ и расположена на 2\sqrt{2}расстоянии единиц от P ниже PQ, задается следующей инструкцией ( uздесь — единица длины cm):

 R = P + 2u*sqrt2*unitvector(Q-P) rotated -90;

Макрос anglebetweenMetaPostМетафунФормат позволяет довольно легко рисовать прямые угловые метки между двумя пересекающимися сегментами P--Qи P--R(третий аргумент — метка, здесь пустая строка), если anglemethodпараметр установлен в 2. При значении этого параметра по умолчанию, 1, метка будет представлять собой дугу окружности. Желаемая длина метки должна быть задана в качестве аргумента для другого параметра anglelength(который по умолчанию равен 20 пт).

  anglemethod := 2; anglelength := 2mm;
  draw anglebetween(P--Q, P--R, "");

Видетьруководство Metafun, стр. 279, для подробного изложения.

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
  \mplibsetformat{metafun}
  \mplibtextextlabel{enable}
\begin{document}
  \begin{mplibcode}
    % Axes parameters
    u := cm; % Unit length
    xmin := -1.75u; xstep := .5u; xmax := 2.75u; 
    ymin := -5u; ystep := xstep; ymax := 1.75u;
    % Triangle summits
    pair P, Q, R; P = u*(-1, -1); Q = u*(2, 1); 
    R = P + 2u*sqrt2*unitvector(Q-P) rotated -90;
    beginfig(1);
      % Grid
      drawoptions(withcolor yellow);
      for i = ceiling(xmin/xstep) upto floor(xmax/xstep):
        draw (i*xstep, ymin) -- (i*xstep, ymax);
      endfor 
      for j = ceiling(ymin/ystep) upto floor(ymax/ystep):
        draw (xmin, j*ystep) -- (xmax, j*ystep);
      endfor
      % Axes
      drawoptions(withcolor .8white);
      drawarrow (xmin, 0) -- (xmax, 0); 
      drawarrow (0, ymin) -- (0, ymax); 
      % Triangle
      drawoptions(withcolor green);
      path triangle; triangle = P--Q--R--cycle; draw triangle;
      % Right-angle mark of length 2 mm (and no label)
      anglemethod := 2; anglelength := 2mm;
      draw anglebetween(P--Q, P--R, "");
      % Labels
      drawoptions();
      label.bot("$x$", (xmax, 0)); label.lft("$y$", (0, ymax));
      dotlabel.lft("$P$", P); dotlabel.rt("$Q$", Q); dotlabel.bot("$R$", R);
    endfig;
  \end{mplibcode}
\end{document}

Для набора с помощью LuaLaTeX. Вывод:

введите описание изображения здесь

Связанный контент