Bigcup, bigwedge и т. д. внутри скобок получает место выше

Question

Я хочу иметь следующую формулу:

\[\Phi=\{\phi\}\cup\left\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left[\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right]\right\}\]

что приводит к следующему:

Как видите, у меня над моим огромное пространство \bidwedge. Использование \limitsничего не меняет. Как мне получить более приличный вид набора?

Answer 1

\leftи \rightвсегда создают ограждения, симметричные относительно оси формулы, то есть воображаемой линии, на которой будут лежать линии дробей.

С большими операторами, имеющими ограничения, нет необходимости в ограждениях, которые их покрывают; в этом случае \biggдостаточно и позволяет избежать слишком больших разделителей. Есть только одно небольшое ручное исправление: добавление \,между скобкой и оператором, потому что ограничение очень широкое.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \biggl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \biggl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \biggr]
  \biggr\}
\]

\end{document}

На самом деле, я бы попробовал \Big:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\}\cup
  \Bigl\{\exists \mathsf{x_0}\dots
         \exists \mathsf{x_{n-1}}
  \Bigl[\,\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}
  \Bigr]
  \Bigr\}
\]
\end{document}

Answer 2

Вы можете использовать одну из \big,\Big,\bigg, \Biggкоманд, чтобы настроить размер разделителей в соответствии с вашими потребностями. Это можно автоматизировать с помощью DeclarePairedDelimiterfrom mathtools. Примером может служить \setкоманда which be used в \set*версии, которая соответствует паре \left … \right; в качестве альтернативы она принимает необязательный аргумент \big, \Big, и т.д.

Предлагаю один из этих кодов, без квадратных скобок, которые, на мой взгляд, не очень хорошо смотрятся в данном контексте:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\set{\{}{\}}

\begin{document}

\[\Phi=\{\phi\}\cup\set[\bigg]{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\left(\smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\right)}\]
\[\Phi=\{\phi\}\cup\biggl\{\exists \mathsf{x_0}\ldots\exists \mathsf{x_{n-1}}\textsf{, } \smash[b]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} \mathsf{x_i}\neq\mathsf{x_j}\biggr\}\]

\end{document} 

Answer 3

Вы можете зарезервировать использование \mathsfдля имен переменных; я бы не стал распространять его использование на индексные переменные 0, i, j, n-1и т. д. Чтобы записать выражение более компактно, вы также можете захотеть загрузить пакет mathtools(надмножество пакета amsmath) и директиву этого пакета \smashoperator. Наконец, как и предполагалось в других ответах, я бы не стал использовать директивы \leftи \rightдля задания размера скобок, поскольку размер, который создается этим методом, является чрезмерным, с точки зрения типографики; вместо этого используйте \bigglи \biggr.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\smashoperator' macro
\begin{document}
\[
\Phi=\{\phi\} \cup
     \biggl\{\exists \mathsf{x}_0 \dots \exists \mathsf{x}_{n-1}
     \biggl[ \, \smashoperator[r]{\bigwedge_{0\leq i<j\leq n-1}} 
     \mathsf{x}_i \neq \mathsf{x}_j
  \biggr]
  \biggr\}
\]
\end{document}