Вертикальное расстояние между \sin и \cos

Question

Это случайный, глупый вопрос. Я писал две версии своего calc 1 final и наткнулся на то, что выбьет меня из колеи. Я заметил разный формат интервалов для одной дроби по сравнению с другой. В любом случае, кто-нибудь знает, почему этот интервал выглядит по-разному?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

Верхний вариант идеально форматирует скобки, а второй выглядит не так... Но да, это просто сводит меня с ума!

Answer 1

Это потому, что у вас есть iin sinи его высота отличается от высоты cos. Если вы меняете местами sinи cos, все нормально. Чтобы избежать этого, вы можете добавить \vphantom{i}числитель или, что лучше, использовать пару \biggland \biggrвместо \leftand \right. Более подробную информацию об этом \bigсемействе разделителей см. в amsmathдокументации ( texdoc amsldocиз командной строки), страницы 15 и 16.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x \vphantom{i}}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\sin x}{\cos x}\biggr]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\cos x}{\sin x}\biggr]
\end{align*}
\end{document}

Answer 2

Это проблема, которая проявляется также в различных ситуациях. Рассмотрим

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

дает

что ужасно.

Если мы исправим определения, выполненные amsopn.styследующим образом,

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

мы получаем

Я не вижу смысла делать только локальные назначения, так как большинство операторов имеют выносные элементы. Возможно, также \maxи другие несколько операторов, которые не имеют выносных элементов, должны быть переопределены таким же образом.

В вашем случае у нас есть

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\begin{align*}
\frac{d}{dx}\bigl[\tan x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
\frac{d}{dx}\bigl[\cot x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

Обратите внимание, что следует использовать \biglи \bigr, а не просто \big, чтобы разделителям были назначены правильные значения.ОткрытиеиЗакрытиетип.