Как построить асимптоты на этом графике?

Question

Когда я строю график $(x^2+x+1)/(x+1)$, на нем появляется сплошная вертикальная линия, которая является вертикальной асимптотой. Есть ли способ сделать эту линию пунктирной, а также включить наклонную асимптоту аналогичным образом?

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-10:10, 
    samples=100, 
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Вы можете использовать restrict y to domain=-10:10для удаления любых точек данных за пределами этого диапазона и, таким образом, избавиться от вертикальной асимптоты как части основного графика. Кроме того, я позволил себе уменьшить область функции до -5:5(те же значения, что xminи xmax).

Чтобы построить наклонную асимптоту, добавьте еще один график с функцией {x}.

Для построения вертикальной асимптоты можно использовать относительную систему координат осей, так что асимптота займет всю высоту графика, даже если вы решите изменить пределы осей.

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines = center,
    xlabel = $x$,
    ylabel = {$y$},
    xmax = {5},
    xmin = {-5},
    ymax = {5},
    ymin = {-5},
    restrict y to domain = -10:10,
    legend pos = outer north east
]
\addplot [
    domain=-5:5,
    samples=100,
    color=black,
]
{(x^2+x+1)/(x+1)};
\addlegendentry{2 turning points}

% Oblique asymptote at y=x
\addplot[dashed] {x};
% Vertical asymptote at x=-1
\draw[dashed] ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,0}) -- ({axis cs:-1,0}|-{rel axis cs:0,1});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}