pgfplots: Более эффективный способ объявления кусочной функции (пилообразная функция с нарастающим и нисходящим фронтом)

Question

Я хочу нарисовать повторяющуюся функцию, похожую на пилообразную функцию. До сих пор я начинал сэтотпост и вручную определены три зуба:

% starting https://tex.stackexchange.com/questions/132476/piecewise-function-using-pgfplots

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={
    func(\x) = 
    % 1st tooth
        % shifted by 0    
        (\x<=1) * (3*(\x-0))   +
        % shifted by 1
     and(\x>1, \x<=4) * (-1*(\x-1)+3) + 
    % 2nd tooth
        % shifted by 4    
     and(\x>4, \x<=5) * (3*(\x-4)) +
        % shifted by 5     
     and(\x>5, \x<=8) * (-1*(\x-5)+3) +
    % 3rd tooth
        % shifted by 8    
     and(\x>8, \x<=9) * (3*(\x-8)) +
        % shifted by 9     
     and(\x>9, \x<=12) * (-1*(\x-9)+3);     
  }
]
\begin{axis}[
  axis x line = middle, 
  axis y line = middle,
  samples = 1200, % I need sharp edges
  grid,
]
\addplot[red, 
        thick, 
        domain=0:12,
        mark=none,
        sharp plot
        ]
        {func(x)-1}; % y shift by -1
\end{axis}
\end{tikzpicture} 
\end{document}

Вот мои вопросы:

1-й вопрос (самый важный)

Есть ли разумный способ определить функцию для произвольного количества зубцов, не определяя каждый зуб вручную?

Я не понимаюmodulo вещи вДжейкответздесь- возможно, это ключ.

2-й вопрос (приятно иметь)

Восходящий наклон равен +1, а нисходящий наклон равен -3. Период в примере равен +4, а амплитуда равна +3. Могут ли они каким-то образом быть параметрами функции? Конечно, четыре параметра связаны.

3-й вопрос (тоже приятно)

Я бы хотел пронумеровать максимумы и минимумы, как на картинке. Но это действительно «проблема первого мира».

Обновлять

Пока у меня нет решения LaTeX, я делаю жалкое решение с помощью Excel.

Текст на немецком языке и означает что-то вроде диаграммы крутящего момента и угла.

---

Дополнительная информация относительно ответа percusse

• Сакакпериодибкакдоля восходящего фронта(0,1 --> 10 %).
• У меня немецкая система, поэтомудесятичный разделительэтозапятая(,) на следующих фотографиях.

Answer 1

Вот один из способов реализации функции. Параметрами являются период частоты зубцов и процент, определяющий, какая часть зубца тратится на подъем.

Функция определена так, [0,1]чтобы ее можно было смещать путем сложения и масштабировать путем умножения.

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.12}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={func(\x,\a,\b) = (mod(\x,\a)/\a<\b? % If 
                                      mod(\x,\a)/\b/\a: % Yes
                                      (\a-mod(\x,\a))/(\a-\b*\a));} % No
]
\begin{axis}[axis x line = middle,axis y line = middle,
    samples = 301,grid,ymax=1.1,ymin=0,domain=0:4, no marks,thick]
\addplot {func(x,1,0.75)};
\addplot {func(x,2,0.1)};
\end{axis}
\end{tikzpicture} 
\end{document}