решение1
Для задания «диапазонов» в скобках можно использовать обычную надстрочную/подстрочную нотацию:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
x &= \biggl[ \frac{t^3}{6} - \frac{t^2}{2} - 6t \biggr]^4_1 \\
x &= \left[ \frac{t^3}{6} - \frac{t^2}{2} - 6t \right]^4_1
\end{align*}
\end{document}