Рисование плоскостей в 3D с помощью TikZ

Question

При рисовании наборов плоскостей, подобных рисунку ниже

часто можно увидеть решения, которые включают в себя рисование каждой визуальной части каждой плоскости в порядке от задней части к передней, как в приведенном здесь коде, а другой пример см. здесь (пересекающиеся плоскости).

Вопрос: Возможно ли рисовать плоскости, используя 3D-координаты, и выбирать точку обзора в TikZ, не рассчитывая вид заранее?

 \documentclass{standalone}
 \usepackage{tikz}
 \usetikzlibrary{positioning,calc}
 \usetikzlibrary{intersections}

 \begin{document}
 \pagecolor{blue!30}
 \pagestyle{empty}

 \begin{tikzpicture}[scale=1.6]

 \definecolor{bg}{RGB}{246,202,203}

 \coordinate (A) at (0.95,3.41);
 \coordinate (B) at (1.95,0.23);
 \coordinate (C) at (3.95,1.23);
 \coordinate (D) at (2.95,4.41);

 \coordinate (E) at (1.90,3.30);
 \coordinate (F) at (0.25,0.45);
 \coordinate (G) at (2.25,1.45);
 \coordinate (H) at (3.90,4.30);

 \coordinate (I) at (-0.2,1.80);
 \coordinate (J) at (2.78,1.00);
 \coordinate (K) at (4.78,2.00);
 \coordinate (L) at (1.80,2.80);

  \path[name path=AB] (A) -- (B);
  \path[name path=CD] (C) -- (D);
  \path[name path=EF] (E) -- (F);
  \path[name path=IJ] (I) -- (J);
  \path[name path=KL] (K) -- (L);
  \path[name path=HG] (H) -- (G);
  \path[name path=IL] (I) -- (L);
    \path [name intersections={of=AB and EF,by=M}];
    \path [name intersections={of=EF and IJ,by=N}];
    \path [name intersections={of=AB and IJ,by=O}];
    \path [name intersections={of=AB and IL,by=P}];
    \path [name intersections={of=CD and KL,by=Q}];
    \path [name intersections={of=CD and HG,by=R}];
    \path [name intersections={of=KL and HG,by=S}];
  \path[name path=NS] (N) -- (S);
  \path[name path=FG] (F) -- (G);
    \path [name intersections={of=NS and AB,by=T}];
    \path [name intersections={of=FG and AB,by=U}];

 \draw[thick, color=white, fill=bg] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
 %\draw[thick, color=white, fill=bg] (E) -- (F) -- (G) -- (H) -- cycle;
 %\draw[thick, color=white, fill=bg] (I) -- (J) -- (K) -- (L) -- cycle;

 \draw[thick, color=white, fill=gray!80] (P) -- (O) -- (I) -- cycle;
 \draw[thick, color=white, fill=gray!80] (O) -- (J) -- (K) -- (Q) -- cycle;
 \draw[thick, color=white, fill=gray!40] (H) -- (E) -- (M) -- (R) -- cycle;
 \draw[thick, color=white, fill=gray!40] (M) -- (N) -- (T) -- cycle;
 \draw[thick, color=white, fill=gray!40] (N) -- (F) -- (U) -- (O) -- cycle;

 \end{tikzpicture}
 \end{document}

Answer 1

Это скорее забавный ответ с сообщением, что это можно сделать, но требуется некоторое терпение. Более того, я допускаю, чтобы угол широты тета был только в диапазоне выше 90 градусов. В этом случае есть только два случая, которые нужно различать, т.е. это не общий случай. Есть четыре случая, которые различаются двумя двоичными числами

• знак проекции трехмерной оси x на направление x экрана, \xproj.
• знак cos(theta), \zproj(в соглашениях tikz-3dplot theta находится между 0 и 180, а экватор находится на theta=90). Этот знак говорит нам, находимся ли мы в южном или северном полушарии.

То есть, мы будем различать случаи \xprojи \zprojположительные или отрицательные. В зависимости от этих знаков меняется порядок, в котором рисуются плоскости. Чтобы сохранить немного ясности, этот ответ идет с макросом \DrawSinglePlane{<plane number>, таким образом, что изменение порядка рисования просто соответствует перестановке списка plane numbers.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{calc}
\newcommand{\DrawPlane}[3][]{\draw[#1] 
(-1*\PlaneScale,{\PlaneScale*cos(#2)},{\PlaneScale*sin(#2)})
 -- ++  (2*\PlaneScale,0,0)
 -- ++ (0,{sqrt(3)*\PlaneScale*cos(#3)},{sqrt(3)*\PlaneScale*sin(#3)})
 -- ++  (-2*\PlaneScale,0,0) -- cycle;}
\newcommand{\DrawSinglePlane}[2][]{\ifcase#2
\or
\DrawPlane[fill=blue,#1]{210}{240} %left bottom 
\or
\DrawPlane[fill=red,#1]{-30}{-60} % right bottom
\or
\DrawPlane[fill=purple,#1]{210}{180} % bottom left
\or
\DrawPlane[fill=purple,#1]{210}{0} % bottom middle
\or
\DrawPlane[fill=purple,#1]{-30}{0} % bottom right
\or
\DrawPlane[fill=blue,#1]{90}{240} % left top
\or
\DrawPlane[fill=red,#1]{90}{-60} % right middle
\or
\DrawPlane[fill=red,#1]{90}{120} % right top
\or
\DrawPlane[fill=blue,#1]{90}{60} % left top
\fi
} 
\begin{document}
\foreach \X in {0,5,...,355}
{\tdplotsetmaincoords{90+40*sin(\X)}{\X} % the first argument cannot be larger than 90
\pgfmathsetmacro{\PlaneScale}{1}
\begin{tikzpicture}
\path[use as bounding box] (-4*\PlaneScale,-4*\PlaneScale) rectangle (4*\PlaneScale,4*\PlaneScale);
\begin{scope}[tdplot_main_coords]
% \draw[thick,->] (0,0,0) -- (2,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
% \draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,2,0) node[anchor=north west]{$y$};
% \draw[thick,->] (0,0,0) -- (0,0,1.5) node[anchor=south]{$z$};
\path let \p1=(1,0,0)  in 
\pgfextra{\pgfmathtruncatemacro{\xproj}{sign(\x1)}\xdef\xproj{\xproj}};
\pgfmathtruncatemacro{\zproj}{sign(cos(\tdplotmaintheta))}
\xdef\zproj{\zproj}
% \node[anchor=north west] at (current bounding box.north west)
% {\tdplotmaintheta,\tdplotmainphi,\xproj,\zproj};
\ifnum\zproj=1
  \ifnum\xproj=1
   \foreach \X in {2,1,5,4,3,7,6,9,8}
    {\DrawSinglePlane{\X}}
  \else
   \foreach \X in {1,...,9}
    {\DrawSinglePlane{\X}}
  \fi  
\else
  \ifnum\xproj=1
   \foreach \X in {9,8,7,6,3,4,5,2,1}
    {\DrawSinglePlane{\X}}
  \else
   \foreach \X in {8,9,6,7,3,5,4,1,2}
    {\DrawSinglePlane{\X}}
  \fi  
\fi  
\end{scope}
\end{tikzpicture}}
\end{document}

И для\tdplotsetmaincoords{90+40*cos(\X)}{\X}

Потенциально важный комментарий касается pgfplots. В принципе, можно использовать patchplots, чтобы сделать то же самое. pfplots поставляется, как обсуждалось в комментариях, с некоторыми средствами для упорядочивания.

ОБНОВЛЕНИЕ: Теперь охватывает весь диапазон.

ВАЖНАЯ ЗАМЕТКА: Ни одна утка или сурок не пострадали в этих анимациях. ;-)

Answer 2

Является ли Tikz строгим требованием? Я обнаружил, что Asymptote (входит в TeXLive) является отличным инструментом для таких задач. Ниже приведен очень слегка отредактированный пример изГалерея Асимптота.

Вы можете изменить точку обзора, просто изменив строку, начинающуюся с currentprojection.

size(6cm,0);
import bsp;
real u=2.5;
real v=1;
currentprojection = oblique;
path3 y=plane((2u,0,0),(0,2v,0),(-u,-v,0));
path3 a=rotate(45,X)*y;
path3 l=rotate(-45,Z)*rotate(45,Y)*rotate(45,Z)*y;
path3 g=rotate(45,X)*rotate(45,Y)*rotate(45,Z)*y;
face[] faces;
filldraw(faces.push(a),project(a),gray);
filldraw(faces.push(l),project(l),blue);
filldraw(faces.push(g),project(g),pink);
add(faces);

Получается следующая цифра:

В то время как изменение одной строки на currentprojection = perspective(5,2,3);дает такую ​​цифру:

ОтличноУчебник по асимптотам была написана Чарльзом Стаатсом, аспирантом Чикагского университета.