Размещение текста на одной строке

Question

\paragraph{*}
So we have that: $$|f_n(x)g_n(x)-f_n(x)g(x) + f_n(x)g(x) - f(x)g(x)|$$
$$\le |f_n(x)g_n(x)-f_n(x)g(x)|+|f_n(x)g(x)-f(x)g(x)|$$
$$=|f_n(x)||g_n(x)-g(x)|+|g(x)||f_n(x)-f(x)|$$
$$\le M_1\epsilon+M_2\epsilon$$
$$=\epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0$$ as $n\longrightarrow \infty$.

По сути, я хочу сделать так, чтобы «по мере того, как n стремится к бесконечности» появлялось на той же строке, что и часть, стремящаяся к 0. Как это сделать?

Answer 1

Ваша проблема в том, что это $$ ... $$переводит вас в режим displaymath. Он предназначен для, ну, отображения математики. Когда вы заключаете математику в $$ ... $$, она помещается на новую строку с небольшим пропуском между отображаемой математикой и строкой выше. Все, что находится за пределами закрытия, $$будет помещено на новую строку с таким же небольшим пропуском между отображаемой математикой и строкой ниже. Математика также центрируется. По крайней мере, это поведение по умолчанию.

Что вам нужно сделать, так это выйти из режима отображения математики и добавить as $n\longleftarrow\infty$. Как я объяснил выше, это помещается на новую строку. Что вам нужно сделать, так это остаться в режиме математики:

\[=\epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0 \text{ as } n\longrightarrow \infty\]

На самом деле есть несколько способов включить текст в математический режим. Мне нравится использовать \text{...}, однако, как указывает @Werner, это требует загрузки пакета amsmath. \mbox{...}— это альтернатива, которая тоже будет работать.

Я бы также рекомендовал более \to, но это вопрос выбора.\longrightarrown \to \infty

В других новостях,вы должны использовать \[ ... \]более$$ ... $$, как я выше. Нажмите на ссылку, чтобы узнать почему.

ОднакоНесмотря на все вышесказанное, это не лучший способ использовать среды отображения математики. Возможно, стоит рассмотреть что-то вроде этого:

\documentclass[12pt]{article}
\pagestyle{plain}
\usepackage[margin=1.8cm]{geometry}
\geometry{a4paper}
\usepackage[parfill]{parskip}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\[
  \begin{aligned}
    |f_{n}&(x)g_{n}(x) - f_{n}(x)g(x) + f_{n}(x)g(x) - f(x)g(x)| \\
    &\leq |f_{n}(x)g_{n}(x) - f_{n}(x)g(x)| + |f_{n}(x)g(x) -
    f(x)g(x)| \\
    &= |f_{n}(x)||g_{n}(x) - g(x)| + |g(x)||f_{n}(x) - f(x)| \\
    &\leq M_{1}\epsilon + M_{2}\epsilon \\
    &= \epsilon(M_1+M_2) \longrightarrow 0 \text{ as } n \to \infty
  \end{aligned}      
\]

\end{document}

---

Редактировать:

Или еще лучше, я настоятельно рекомендую вам ознакомиться с ответами на мой следующий вопрос здесь:

Отображение уравнения с переносом строки и всеми последующими строками с отступом