Как разделить комментарий на несколько строк в математическом режиме

Question

В доказательстве я хочу разделить уравнения слева и поместить изображение справа с помощью мини-страниц. Однако для одного из уравнений слева комментарий слишком длинный и слишком большой для мини-страницы. Как мне разделить комментарий так, чтобы он занимал две строки? Я понимаю, что это можно сделать для уравнений, но не уверен, как это сделать для комментариев. Ниже мой код и вывод:

\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{fullpage} 
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{mathtools,amsthm}

\begin{document}
\begin{proof}~\\
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{align*}
AB = BD, & AC=CE &\qquad &\textrm{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE&\qquad &\textrm{(common angle)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12\\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE& \qquad &\textrm{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE& \qquad &\textrm{(matching $\angle$ 's, $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &\| DE& \qquad &\textrm{(corresponding $\angle$'s are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 & \qquad & \textrm{(matching sides in the same ratio,$\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE && \qedhere
\end{align*}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=0.9\textwidth,keepaspectratio]{proof.PNG}
\end{minipage}
\end{proof}
\end{document}

Как и на диаграмме выше, я хочу разделить комментарий по вертикальной линии и поместить его на следующей строке, выровняв с другими комментариями.

Спасибо за любую помощь!

Answer 1

Вот еще один способ, используя alignat*вместо align*, alignedдля самого длинного комментария и adjustboxдля управления вертикальным выравниванием изображения. Обратите внимание, что вам не нужно загружать , amsmathесли вы загружаете mathtools. Я также немного упростил ваш код (не нужно добавлять \qquadв каждой строке):

\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{showframe}
\renewcommand{\ShowFrameLinethickness} {0.3pt}
\usepackage[demo]{adjustbox}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools,amsthm}

\begin{document}

\begin{proof}~\\[-3ex]
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{alignat*}{2}
AB = BD&,\; AC=CE & \quad &\textrm{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE& &\textrm{(common angle)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12 & & \\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE&&\textrm{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE& &\textrm{(matching $\angle$ 's, $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &\| DE& &\textrm{(corresponding $\angle$'s are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 & & \begin{aligned} & \textrm{(matching sides in the same ratio,}\\%
& \Delta ABC \sim\Delta ADE)\end{aligned}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE & & \qedhere
\end{alignat*}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
\smash{\adjincludegraphics[width=0.9\linewidth,valign = t, raise = -.25\totalheight]{proof.PNG}}
\end{minipage}
\end{proof}

\end{document} 

Answer 2

Следующее решение использует \parboxдирективы, разрешающие переносы строк в трех пояснительных примечаниях. Ширина каждого из них \parboxустанавливается равной длине строки (midpoint of a side).

\documentclass[a4paper,11pt,draft]{article} % remove 'draft' in real doc.
\usepackage{fullpage} 
\usepackage{amssymb,mathtools,amsthm}

\newlength\mylength
\settowidth\mylength{(midpoint of a side)}
\newcommand{\mybox}[1]{\parbox[t]{\mylength}{\raggedright #1}}

\begin{document}
\begin{proof}~\newline
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\begin{align*}
AB = BD, & AC=CE &\quad &
        \text{(midpoint of a side)}\\
\angle BAC &= \angle DAE &&
        \text{(common $\angle$)}\\
\frac {AB}{AD} &= \frac {AC}{AE} = \frac 12\\
\therefore \Delta ABC &\sim \Delta ADE &&
        \text{(SAS; 1:2)}\\
\angle ABC & = \angle ADE &&
        \mybox{(matching $\angle$\,s, 
               $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC \,&\|\,DE &&
        \mybox{(corresponding $\angle$\,s 
               are $=$)}\\
\frac{BC}{DE} &=\frac 12 && 
        \mybox{(matching sides in the same ratio, 
               $\Delta ABC \sim\Delta ADE$)}\\
\therefore BC &= \frac 12 DE && \qedhere
\end{align*}
\end{minipage}%
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth,keepaspectratio]{proof.PNG}
\end{minipage}
\end{proof}

\end{document}