TikZ неправильно рассчитывает некоторые пересечения, размер слишком большой

Question

Я хочу нарисовать несколько дуг внутри круга: они идут от угла (120i+30)/2^j до (120i+90)/2^j для всех i,j. Я вычисляю их с помощью TikZ следующим образом:

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
%\usepackage{fp}\usetikzlibrary{fixedpointarithmetic}
\usetikzlibrary{calc,intersections}

\begin{document}
\def\myarc#1#2{\path[name path=a] ({#1}:1) -- ($({#1}:1)!10cm!270:(0,0)$);
  \path[name path=b] ({#2}:1) -- ($({#2}:1)!10cm!90:(0,0)$);
  \draw[name intersections={of=a and b,by=t}] (t) let \p1 = ($(t)-({#1}:1)$) in
  circle ({veclen(\x1,\y1)});
}

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=3]
    \draw (0,0) circle (1cm);
    \clip (0,0) circle (1cm);
    \begin{scope}[very thick]\myarc{120}{240}\end{scope}
    \myarc{300}{60}
    \foreach\j/\k in {1/360,2/720,4/1440,8/2880,16/5760,32/11520} { %,64/23040} {
      \foreach\i in {150,330,...,\k} {\myarc{\i/\j}{(\i+60)/\j}};
    }
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

Результат хорош до j=16, но для следующего (j=32) некоторые круги размещены неправильно, а для j=64 TikZ отказывается компилировать картинку, выдавая ошибку «слишком большой размер».

Кто-нибудь знает, как это исправить?

Спасибо!

Answer 1

Ошибка dimension too largeпоявляется, потому что вам нужно использовать huge \kв вашем подходе. Я согласен с caverac в том, что вам не нужно вычислять пересечения, но я не согласен с вычислением центров окружностей. В вашем коде они находятся на пересечениях (которые, кстати, можно было бы проще получить с помощью tangent cs:). В принципе вам не нужно рисовать полные окружности, а только дуги, но из-за способа TiкZ обрабатывает углы, выходящие за пределы 360 градусов. Мне не удалось заставить это работать.ОБНОВЛЯТЬс большой благодарностью grok: изменил порядок деления на 2^\k.

\documentclass[border=3pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\DrawArc}[3][]{ % from angle #2-#3 to #2+#3
  \draw[#1] ({#2}:{sec(#3)}) circle ({tan(#3)});
}

\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \draw[very thin] (0,0) circle (1cm);
  \clip (0,0) circle (1cm);
  \DrawArc[thick]{180}{60}
  \foreach\k in {0,...,7} {
    \pgfmathsetmacro{\j}{2*2^\k}
    \foreach\i in {1,...,\j} {\DrawArc{180/2^\k*\i}{30/2^\k}};
  }
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Вы можете избежать рисования дуг, если просто вычислите центры окружностей напрямую, а затем просто обрежете их.

И это код

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usepackage{expl3}

\ExplSyntaxOn
\cs_set_eq:NN \fpeval \fp_eval:n
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale = 3]
  \draw (0,0) circle (1cm);
  \clip (0,0) circle (1cm);
  \foreach \i in {1,...,128} {
    \foreach \j in {1,...,32} {
      \pgfmathsetmacro{\theta}{\fpeval{(120 * \i + 60) / 2^\j}}
      \pgfmathsetmacro{\dtheta}{\fpeval{60 / 2^\j}}
      \pgfmathsetmacro{\r}{0.5 * sqrt(2 - 2 * cos(\dtheta))}
      \pgfmathsetmacro{\x}{cos(\theta)} 
      \pgfmathsetmacro{\y}{sin(\theta)}
      \draw[] (\x, \y) circle (\r);
    }
  }
\end{tikzpicture}
\end{document}