☰

Объяснение

tag-icon • tag-icon pstricks
Объяснение 
\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\degrees[36]
\begin{pspicture}[showgrid](-3,-3)(4,4)
\def\a{2}
\def\xa{\pscalculate{\a*cos(5)}}
\def\ya{\pscalculate{(\a/4)*sin(5)}}
\psellipse(0,0)(+\a,\a/4)
\pstGeonode[PosAngle=-45](\xa,\ya){A}
\pscircle{2}
\multido{\i=0+1}{36}{\psdot(2;\i)}
\end{pspicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

Вопрос: Как указать принадлежность точки эллипсу? P\s: Синтаксис (r;angle) помогает указать принадлежность точки окружности.

решение1

x = a cos t
y = b sin t

является параметризацией эллипса, но tне соответствует углу радиус-вектора (x,y). Пусть Θбудет углом радиус-вектора. Легко показать, что tan t = (a sin Θ) / (b cos Θ).

Остальное будет понятно само собой. :-)

\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 2 copy exch \THETA\space sin mul exch \THETA\space cos mul atan PtoCab){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

введите описание изображения здесь

Объяснение

  • 3 2 2 copy производит 3 2 3 2

  • exchпроизводит3 2 2 3

  • \THETA\space sin mul производит3 2 2 3*sin(Θ)

  • exchпроизводит3 2 3*sin(Θ) 2

  • \THETA\space cos mulпроизводит3 2 3*sin(Θ) 2*cos(Θ)

  • atanпроизводит3 2 t

  • PtoCabпроизводитx y

  • PtoCabнеобходимо 3 операнда a b t, которые будут преобразованы в a*cos(t) b*sin(t).

  • atany xДля создания угла, зависящего от квадранта, требуется 2 операнда .

Окончательный релиз

\documentclass[border=15pt,pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\pstVerb{/P2EC {3 copy sin 3 -1 roll mul 3 -1 roll cos 3 -1 roll mul atan PtoCab} bind def}
\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 \THETA\space P2EC){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

Я представляю новый макрос P2EC(полярные в эллиптические декартовы), который преобразует a b Θв a*b*cos Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ) a*b*sin Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ).

Связанный контент