Построение графика интенсивности гауссовского пучка Лагерра в поперечном и линейном профилях через центр?

Question

Привет, может ли кто-нибудь помочь мне с гауссовым пучком Лагерра (похож на бублик или вихрь)?

Answer 1

Вот попытка нарисовать самую сложную картинку, которую я видел в Google.

\documentclass[tikz]{standalone}    
\pgfdeclarefunctionalshading{Laguerre-Gaussian modes}{\pgfpoint{-25bp}{-25bp}}{\pgfpoint{25bp}{25bp}}{}{
                % x y
    2 copy      % x y x y
    exch atan   % x y theta
    4 mul       % x y 4theta
    cos         % x y cos(4theta)
    dup mul     % x y cos^2(4theta)
    3 1 roll    % cos^2(4theta) x y
    dup mul exch dup mul
    add sqrt    % cos^2(4theta) r
    20 mul      % cos^2(4theta) 20r
    90 add      % cos^2(4theta) 20r+90
    cos dup mul % cos^2(4theta) cos(20r+90)
    mul         % cos^2(4theta)*cos(20r+90)
    sqrt
}
\begin{document}
    \tikz\path[shading=Laguerre-Gaussian modes](-10,-10)rectangle(10,10);
\end{document}