Дробь внутри другой дроби

Question

Я использую код, показанный ниже, чтобы написать пошаговое решение вопроса, но когда у меня есть дробь внутри другой дроби, она становится маленькой и ее трудно читать. Я хочу сделать дробь внутри такой же по размеру, как и другая, и понятной, но не слишком переполненной.

\begin{align*}
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \frac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\frac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}

Answer 1

Можно использовать \cfracдля вложенных дробей. Однако это делает «верхние» знаменатели слишком близкими к основной строке дроби, поэтому можно компенсировать это добавлением фантомной буквы с нижними выносными элементами. Для «нижних» числителей компенсация не требуется, если вы используете \cfrac(не \dfrac).

Другая возможность — использовать \mfracкоманду (дробь среднего размера – 80 % от \displaystyle) из nccmath, так что меньшие дроби все равно будут читаемы. Вот пример обоих методов:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, nccmath}

\begin{document}

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \cfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\cfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a}{\cos a} + \cfrac{\sin b}{\cos b \vphantom{g}}}{1 - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}\medskip

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \mfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\mfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a}{\cos a} + \mfrac{\sin b}{\cos b\vphantom{g}}}{1 - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}

\end{document} 

Answer 2

Чтобы исправить маленькие ( \textstyle) уравнения, как я сказал в комментарии, добавьте \displaystyleперед маленькой дробью или (с amsmath), используйте \dfrac. Однако это не устраняет узкий вертикальный разрыв между действительно высокими уравнениями.

С TABstack можно легко задать зазор между уравнениями. Здесь, поскольку уравнение(я) не пронумерованы, и высота каждого уравнения разная, я выбираю a \alignShortstackвместо an\alignCenterstack

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,tabstackengine}
\TABstackMath
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\[
\setstackgap{S}{16pt}
\alignShortstack{
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b}{\cos b}}{1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}}
\]
\end{document}

Answer 3

с использованием amsmathи руководства увеличено вертикальное расстояние между строками математического уравнения:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
    \begin{align*}
\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}               \\
\tan(a+b)
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b\mathstrut}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}      \\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b\mathstrut} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}
       {\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b\mathstrut}{\cos b}}
       {1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}                                   \\[1ex]
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}
\end{document}

редактировать:теперь считается комментарием Барбары Битон.