Рисование параметрической линии с унитарным вектором директора создает более длинную прямую линию с использованием PGFPlots

Question

Я хотел бы построить нормальную ограниченную линию на поверхности в точке.

Поверхность равна , y=xа точка равна (1/2,1/2,1). Градиент равен (-1,1,0), а в точке (1/2,1/2,1)остается прежним, поэтому нормальная линия будет равна (x-1/2)/(-1)=(y-1/2)/(1)=(z-1)/(0), следовательно, линия описывается как (.5,.5,1)+t(-1,1,0).

Однако я хочу, чтобы линия былаограниченный, для того, чтобы сделатьунитарный директор вектор, но я не могу сделать это. Я использую tмежду 0и 1, но они рисуют длинную линию; я хочу, чтобы это был вектордлина1.

Я не уверен, что эта математика верна. Если я найду единичный вектор (-1,1,0)ie (-1,1,0)/(sqrt(2)), (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0)то у меня все еще нет вектора длины 1(когда tнаходится между 0и 1).

Вот мой MWE:

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=1in,footskip=0.25in]{geometry}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}

\begin{document}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis} [
                title={Without normalizing $(-1,1,0)$ ($t\in[0,1]$)},
                axis on top,
                axis lines=center,
                xlabel=$x$,
                ylabel=$y$,
                zlabel=$z$,
                ticklabel style={font=\tiny},
                view={115}{25}
            ]
            \addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S
            \addplot3[-stealth,variable=\t,domain=0:1] ({1/2+t},{1/2-t},{1});
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
    \hfill
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis} [
                title={Normalizing $(-1,1,0)$ ($t\in[0,1]$)},
                axis on top,
                axis lines=center,
                xlabel=$x$,
                ylabel=$y$,
                zlabel=$z$,
                ticklabel style={font=\tiny},
                view={115}{25}
            ]
            \addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S
            \addplot3[-stealth,variable=\t,domain=0:1] ({1/2+(sqrt(2)/2)*t},{1/2-(sqrt(2)/2)*t},{1});
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

Даже линия имеет плохое качество, она выглядит пикселизированной:

Кто-нибудь знает, как создать вектор длины 1или что я упускаю?

Некоторые интересные ссылки:

• pgfplots: позиционирование нормали и касательного вектора на трехмерной поверхности
• Найдите хорошее представление для функции по частям, используя tikzpictureокружение [На обороте]

Спасибо!!

Answer 1

Надеюсь, я не упускаю ничего очевидного. Вам нужно только разделить sqrt(2)на в вашем левом примере, чтобы получить

\documentclass{article}
\usepackage[a4paper,margin=1in,footskip=0.25in]{geometry}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}

\begin{document}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{axis} [
                title={Normalizing},
                axis on top,
                axis lines=center,
                xlabel=$x$,
                ylabel=$y$,
                zlabel=$z$,
                ticklabel style={font=\tiny},
                view={115}{25}
            ]
            \addplot3[opacity=.5,surf,samples=21,variable=\t,variable y=\s,domain=0:2,y domain=0:90,z buffer=sort,colormap={red}{color=(red) color=(red)}] ({\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*cos(\s)*(sqrt(2)*.5)},{\t*sin(\s)});%Red S            
            \pgfmathsetmacro{\msq}{sqrt(1/2)}
            \addplot3[-stealth,variable=\t,samples at={0,\msq},samples y=0] ({1/2+t},{1/2-t},{1});
        \end{axis}
    \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

«Пикселизация» исчезла после добавления samples y=0.