Есть какие-нибудь предложения, как сделать это красивее?

Question

Есть идеи, как сделать эти описания в последней строке красивее, не теряя информации? Я имею в виду, что все будет хорошо, как есть, но удивительно, какие приятные вещи вы иногда не замечаете (вроде циклов "for" в tikz).

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{align*}
   \bar{X}_n&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i 
    = \frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}X_i +\frac{1}{n}X_n\\
    &=\left(1-\frac{1}{n}\right)\bar{X}_{n-1}+\frac{1}{n}X_n \\
    &= \bar{X}_{n-1} 
    + \underbracket[1pt]{\frac{1}{n}}_{\text{``learning rate''}}
    \underbracket[1pt]{(X_n - \bar{X}_{n-1})}_{\text{``direction''}}
\end{align*}
\end{document}

Answer 1

Я предлагаю следующее: широкую полосу Xнаддля этого случаякоманда (альтернативно есть widebarпакет на этом сайте), дроби среднего размера из nccmathдля дробных коэффициентов, и играя с \clap, так как вы загружаете mathtoolsдля текста слева \underbracket:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nccmath}
\newcommand{\mybarX}{\mkern3.5mu\overline{\mkern-3.5mu X\mkern-1mu}}

\begin{document}

\begin{align*}
    \mybarX_n&=\mfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i
    = \mfrac{n-1}{n}\mfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}X_i +\mfrac{1}{n}X_n\\
    &=\left(1-\mfrac{1}{n}\right)\mybarX_{n-1}+\mfrac{1}{n}X_n \\
    &= \mybarX_{n-1}
    + \underbracket[0.6pt][1.3ex]{\mfrac{1}{n}}_{\strut\text{\clap{``learning rate''}}}
    \underbracket[0.6pt]{(X_n - \mybarX_{n-1})}_{\text{``direction''}}
\end{align*}

\end{document} 

Answer 2

Не знаю, улучшит ли это ситуацию, но вот несколько идей: я удалил \left\rightи выбрал немного меньший \Bigl\Bigr, заменил квадрат под скобкой на фигурную скобку и добавил фантом, чтобы они оба были на одном уровне, и, наконец, уменьшил текст и добавил немного негативного пространства, чтобы немного закрыть последний термин.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{align*}
   \bar{X}_n&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i 
    = \frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}X_i +\frac{1}{n}X_n\\
    &=\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr)\bar{X}_{n-1}+\frac{1}{n}X_n \\
    &= \bar{X}_{n-1} 
    + \hspace{-1em}
    \underbrace{\frac{1}{n}}_{\scriptscriptstyle\text{``learning rate''}} \hspace{-.5em}
    \underbrace{\vphantom{\frac{1}{n}}(X_n - \bar{X}_{n-1})}_{\scriptscriptstyle\text{``direction''}}
\end{align*}
\end{document}