☰

Рисование уклонов на изоклинах в TikZ

tag-icon • tag-icon tikz-pgf
Рисование уклонов на изоклинах в TikZ

Мне нужно нарисовать изоклины для ОДУ ( $y' = x^2 - y^2$в моем примере). Я использую код изэтот вопрос(с небольшими изменениями) и работает довольно хорошо, но я столкнулся с тремя проблемами.

  1. Я не могу нарисовать уклоны на зеленых изоклинах (функции g5(x)и g6(x)в коде), потому что xпеременная не определена при -1 < x < 1. Можно ли сделать так, чтобы \foreach"пропустить" интервал (0,1)? Я пытался использовать что-то вроде этого: \ifnum \xmin+\i*\hx < -1 draw...но \ifnumработает только с целыми числами. Я также пытался использовать , \breakforeachно это не сработало.
  2. Можно ли поместить центры склонов на изоклины? Пусть (x0,y0)будет левым концом склона, а (x1,y1)будет правым концом склона. Я предполагаю, что центр каждого склона будет на соответствующей изоклине, если я сделаю перевод x0 -> x0 - abs(x0 - (x0+x1)/2), y0 -> y0 - abs(y0 - (y0+y1)/2). Но я не знаю, как это записать в коде LaTeX, когда есть atan2для правого конца склона.
  3. На левой зеленой кривой есть небольшой зазор. На правой зеленой кривой такого зазора нет.

МВЭ

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
[declare function=
{f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
g1(\x)=\x;
g2(\x)=-\x;
g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
g5(\x)=sqrt((\x*\x)-1);
g6(\x)=-sqrt((\x*\x)-1);
},
scale=2.5]


\def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
\def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
\def\nx{15}  \def\ny{15}

\draw[red] plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g1(\x)});
\draw[red] plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g2(\x)});
\draw[red] plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw[red] plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\draw[green] plot[samples=1000, smooth,domain=\xmin-0.1:-1.0] (\x,{g5(\x)});
\draw[green] plot[samples=100, smooth,domain=1:\xmax+0.1]  (\x,{g5(\x)});
\draw[green] plot[samples=1000, smooth,domain=\xmin-0.1:-1.0] (\x,{g6(\x)});
\draw[green] plot[samples=100, smooth,domain=1:\xmax+0.1]  (\x,{g6(\x)});

\pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
\pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
}

\draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Изоклины

решение1

Зелёные кривые возникают из красных вращением. Следующее можно упростить ещё больше, но IMHO ваш вопрос не очень ясно написан. Вещи можно поместить в середину пути с помощью ключа midway.

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
[declare function=
{f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
g1(\x)=\x;
g2(\x)=-\x;
g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
},
scale=2.5]


\def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
\def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
\def\nx{15}  \def\ny{15}
\begin{scope}[red]
\draw plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g1(\x)});
\draw plot[domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g2(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\end{scope}
\begin{scope}[green,rotate=90]
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
\draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
\end{scope}

\pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
\pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
}
\begin{scope}[rotate=90]
\foreach \i in {0,...,\nx}
\foreach \j in {0,...,\ny}{
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
    \draw[blue,-] 
    ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15)
    node[midway,sloped]{$\times$};
}
\end{scope}
\draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
\draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

решение2

С помощью @user121799 я получил то, что хотел. Достаточно изменить ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15)на ({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15), чтобы разместить центры склонов на изоклинах. Может быть, кому-то это будет полезно.

введите описание изображения здесь

\documentclass[border=5mm,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    [declare function=
    {f(\x,\y)=\x*\x-\y*\y;
        g1(\x)=\x;
        g2(\x)=-\x;
        g3(\x)=sqrt(\x*\x+1);
        g4(\x)=-sqrt(\x*\x+1);
    },
    scale=2.5]


    \def\xmax{2.0} \def\xmin{-2.0}
    \def\ymax{2.0} \def\ymin{-2.0}
    \def\nx{15}  \def\ny{15}
    \begin{scope}[red]
    \draw plot[domain=\xmin-0.3:\xmax+0.3] (\x,{g1(\x)});
    \draw plot[domain=\xmin-0.3:\xmax+0.3] (\x,{g2(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
    \end{scope}
    \begin{scope}[red,rotate=90]
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g3(\x)});
    \draw plot[samples=100, smooth,domain=\xmin-0.1:\xmax+0.1] (\x,{g4(\x)});
    \end{scope}

    \pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
    \pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g1(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(0,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g2(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(0,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    }
    \begin{scope}[rotate=90]
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g3(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
        \draw[blue,-] 
        ({atan2(-1,1)}:-0.075) ++ ({\xmin+\i*\hx},{g4(\xmin+\i*\hx)}) -- ++ ({atan2(-1,1)}:0.15);
    }
    \end{scope}


    \draw[-latex] (\xmin-.1,0)--(\xmax+.1,0) node[below right] {$x$};
    \draw[-latex] (0,\ymin-.1)--(0,\ymax+.1) node[above left] {$y$};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Связанный контент