Характеристики графика уравнения в частных производных

Question

Вэтот ответ на MathSEимеются графики решений уравнения Бюргерса вдоль определенных характеристик, которые отличаются от поля наклона.

Поскольку автор ответа покинул сайт, хочу спросить, как воссоздать такие сюжеты здесь.

Answer 1

Это сайт LaTeX. Я могу предложить вам создать график, на котором вычисляются и используются пересечения синих линий с красными кривыми. Я почти уверен, что мой выбор красных кривых неверен. Однако я не могу понять объяснений в связанном посте. Хорошая новость в том, что если вы замените функции xlи xrчем-то более подходящим, следующее все равно будет работать (если только вы не исказите кривые настолько, что пересечения больше не будут существовать).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={ft=0.1;
xl(\t)=0.5*\t-ft*sqrt(\t);xr(\t)=2+0.5*\t+ft*sqrt(2*\t);}]
 \draw[-stealth] (-1,0) -- (5,0);
 \draw[-stealth] (0,0) -- (0,4);
 \draw[red,semithick,name path=pl] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t});
 \draw[red,semithick,name path=pr] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xr(\t)},{\t});
 \begin{scope}[on background layer]
  \foreach \X in {-1,-0.8,...,-0.2}
   {\path[name path=l\X] (\X,0) -- ++ (4,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pl and l\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (0,0-|intersection-1);}
  \begin{scope} 
   \clip  plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t}) -| (-1,0);
   \foreach \X in {-4,-3.8,...,-1.2}
    {\draw[blue] (\X,0) -- ++ (4,4);}
  \end{scope}
  \foreach \X in {2.2,2.4,...,4}
   {\path[name path=r\X] (\X,0) -- ++ (0,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pr and r\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (1,0);}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Надеюсь, это даст вам достаточно информации для подготовки подходящих сюжетов для ваших лекций.