Нарисуйте трехмерную функцию в форме чаши, парящую над множеством

Question

Мне интересно, есть ли какой-нибудь простой способ нарисовать 3D-функцию, определенную над множеством (его областью определения). Область определения должна быть нарисована лежащей "плоско" на земле, а функция должна быть нарисована "парящей" над областью определения. Я думаю о двух примерах ниже:

Обратите внимание, что функция и область определения являются выпуклыми (если вы знакомы с этой концепцией, это означает, что вы можете предположить, что множество «похоже на картофелину», а функция — «на чашу»).

Answer 1

Конечно. Вот пример. Если компилировать с lualatexкомпиляцией, то она быстрее.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x,\y)=1+\x*\x+\y*\y;}]
\matrix[column sep=3em]{
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({x*cos(y)},{0.8*x*sin(y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] ({x*cos(y)},{0.8*x*sin(y)},{f(x*cos(y),0.8*x*sin(y))});
\end{axis}
&
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({x*cos(y)*(2+sin(3*y))},{0.8*x*sin(y)*(2+sin(3*y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] ({x*cos(y)*(2+sin(3*y)},{0.8*x*sin(y)*(2+sin(3*y)},{f(x*cos(y),0.8*x*sin(y))});
\end{axis}\\
};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Или с треугольным доменом.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x,\y)=1+\x*\x+\y*\y;}]
\matrix[column sep=3em]{
\begin{axis}[hide axis,domain=0:1,domain y=0:360,smooth,samples=25,samples y=61,
    declare function={myx(\x,\y)=\x*cos(\y);myy(\x,\y)=\x*sin(\y);}]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] 
    ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{f(myx(x,y),myy(x,y))});
\end{axis}
&
\begin{axis}[hide axis,domain=-1:1,domain y=0:1,samples=25,samples y=61,
 declare function={myx(\x,\y)=\x;myy(\x,\y)=\y*(1-abs(\x));}]
 \addplot3[surf,shader=flat] ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{0}); 
 \addplot3[surf,shader=interp,z buffer=sort] 
    ({myx(x,y)},{myy(x,y)},{f(myx(x,y),myy(x,y))});
\end{axis}\\
};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Обратите внимание, что вы также можете использовать фильтры, но тогда границы в целом будут выглядеть немного пикселизированными.