Как поместить большое уравнение на одном слайде?

Question

Как уместить большое уравнение на одном слайде?

У меня есть следующее уравнение:

\begin{frame}

\begin{equation}
        \begin{split}
        (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
        \\
        \implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
        \\
    \implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
        \\
        \implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
        \end{split}
        \end{equation}

\end{frame}

Всякий раз, когда я использую \begin{frame} \end{frame}часть моего уравнения, она выходит за рамки.

Как можно скорректировать все уравнение на одном слайде?

Помогите мне, пожалуйста.

Answer 1

Вот предложение решения, которое выполняет выравнивание по символам неравенства.

Примечание: \biggна мой взгляд, инструкции по размеру излишни, \bigа так \Bigих вполне достаточно.

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad 
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

---

Приложение: Вот второе решение, вдохновленноенаблюдение @egregчто много места занимает повторяющийся термин \sqrt{8l+n^2-4n+4}. Замена его на символ D, переписывание последней строки с использованием интервальной нотации вместо пары неравенств и выравнивание строк по \impliesсимволам вместо символов неравенства дает следующий результат:

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr) 
         \bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
         (\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D, 
         (\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.

\end{frame}
\end{document}

Answer 2

Большую часть горизонтального пространства занимают длинные квадратные корни. Всегда предполагайте, что ваша аудитория умеет читать, поэтому вы можете использовать сокращение.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Вертикально центрированный номер уравнения был бы очень неоднозначным, поэтому я решил установить его внизу. Я также уменьшил размер скобок; обратите внимание на , \,чтобы отделить винкулум от закрывающей скобки.

При необходимости среднее длинное уравнение можно разделить с помощью multlined(вот почему я загрузил mathtools.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
  \cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 
  \end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Наконец, при использовании шрифта без засечек я бы избегал использования «l» в качестве переменной.

Answer 3

Внутри a splitможно указать точку выравнивания для каждой строки с помощью &, это значительно повышает читаемость многострочных уравнений. Кроме того, вам пришлось бы разбить очень длинные строки на две строки. В следующем примере я так и сделал и переместил эти продолжающиеся строки дальше вправо с помощью \qquad.

\documentclass[]{beamer}

\usepackage[]{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
  \begin{split}
    &(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
      \\
    \implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
      \\
    \implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
      \\
      &\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
      \\
    \implies  &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
      \\
    &\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
  \end{split}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

Answer 4

Я ничего не добавлял в OP. Просто исправьте выравнивание, уменьшив рамку и переместив &внутреннюю среду выравнивания.

Надеюсь это поможет.

\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]

\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
    &\\
    &\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
    &\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
    &\\
    &\\\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
    \end{split}
    \end{equation}
\end{frame}
\end{document}