Как выровнять два столбца в уравнении рядом друг с другом без пробелов?

Question

Я хочу выровнять два столбца в уравнении рядом друг с другом без пробелов. Я использую следующий код.

\begin{equation*}
    \begin{aligned}[b]
    N(vw)=N(s_iuw)=N(s_i(uw))
    & = N(s_i) & \Delta \; &  s_iN(uw)s_i \\
    & = N(s_i) & \Delta \; & s_iN(u)s_i \; \Delta \; s_iuN(w)u^{-1}s_i \\
    & = N(v)   & \Delta \; & s_iuN(w)(s_iu)^{-1} \\ 
    & = N(v)   & \Delta \; & vN(w)v^{-1}.
    \end{aligned}
    \qedhere
\end{equation*}

но между двумя столбцами есть пробел, как показано ниже.

Как избавиться от этого пространства?

Answer 1

Судя по всем \;командам, ваш Delta следует рассматривать как символ двоичной операции.

Использовать alignedat.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsthm}

\newcommand{\bDelta}{\mathbin{\Delta}}

\begin{document}

\begin{proof}
\begin{equation*}
\begin{alignedat}[b]{2}
N(vw)=N(s_iuw)=N(s_i(uw))
  & = N(s_i) && \bDelta s_iN(uw)s_i \\
  & = N(s_i) && \bDelta s_iN(u)s_i \bDelta s_iuN(w)u^{-1}s_i \\
  & = N(v)   && \bDelta s_iuN(w)(s_iu)^{-1} \\
  & = N(v)   && \bDelta vN(w)v^{-1}.
\end{alignedat}\qedhere
\end{equation*}
\end{proof}

\end{document}