☰

Построить график функции X->R с ограниченной областью определения, где X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

tag-icon • tag-icon tikz-pgf pgfplots domain
Построить график функции X->R с ограниченной областью определения, где X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

Чтобы уточнить мой вопрос, пусть f будет функцией f(x,y)=x^2+y^2. Теперь я хочу только построить график функции f: X -> R, где X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1}, но я хочу ограничить область определения так, чтобы отображалась только внутренняя часть функции. Вот мой код:

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Полученное изображение:

введите описание изображения здесь

Теперь как мне сделать так, чтобы рисовалась только «внутренняя» часть черной линии? (Извините за плохой английский, я немец)

решение1

Добро пожаловать! Я бы просто использовал полярные координаты.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

введите описание изображения здесь

Тыможетпридерживайтесь использования декартовых координат /pgfplots/restrict expr to domain(как restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}в вашем случае). Кстати, ваш контур не охватывает {(x,y) | 2*x^2+y^2<1}. Он охватывает {(x,y) | x^2/4+y^2<1}. Однако, согласно моему опыту, это не приводит к очень хорошим результатам для таких графиков, потому что границы становятся «пикселизированными».

Связанный контент